Bibliographie & annexes
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Auteur(s)
-
Claude LEMARÉCHAL : Ingénieur de l’École nationale supérieure d’Électronique, d’Électrotechnique, d’Informatique et d’Hydraulique de Toulouse (ENSEEIHT) Docteur ès sciences Directeur de recherche à l’Institut national de recherche en Informatique et en Automatique (INRIA)
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En tant que branche des mathématiques appliquées, l’optimisation est maintenant omniprésente. C’est à la fin de la dernière guerre mondiale qu’elle est devenue vraiment opérationnelle, avec l’apparition de la programmation linéaire pour organiser les convois américains vers l’Europe (les « liberty ships »). Elle s’est ensuite fortement développée à partir des années 1960, pendant lesquelles les problèmes non linéaires ont pu être abordés efficacement, grâce principalement aux méthodes de « quasi-Newton ».
Les problèmes traités dans cet article appartiennent au domaine de l’optimisation continue, dans laquelle les variables à optimiser peuvent prendre tout un continuum de valeurs. Ceci s’oppose aux problèmes combinatoires, dans lesquels il s’agit de trouver la meilleure parmi un ensemble fini de possibilités. Nous ne parlons pas dans cet article de ces derniers.
Les méthodes d’optimisation continue relèvent toutes de l’analyse des fonctions de plusieurs variables réelles, et consistent toutes à construire une suite itérative de solutions approchées. C’est ce type de méthodes qui fait l’objet du présent article.
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Techniques nouvelles
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4. Cas des problèmes de commande optimale
Au paragraphe 3, nous avons étudié ce qui se passe dans le bloc B2 de la figure 2. Ici, nous disons quelques mots sur le bloc B1.
4.1 Définition pratique d’un problème de commande optimale
A la lumière de ce qui a été dit aux paragraphes 2 et 3, les caractéristiques d’un problème de commande optimale sont les suivantes :
-
la commande varie dans un espace de dimension infinie ; nous ne pouvons nous attacher ici aux difficultés d’ordre théorique que cela entraîne (définition de l’espace de travail, problèmes d’existence, etc.) ;
-
le coût dépend de la commande, que nous noterons u, implicitement par l’intermédiaire d’un état, que nous noterons y ; l’espace des commandes est encore noté H, l’espace des états est noté Y ;
-
l’état est donné en fonction de la commande comme solution d’une équation d’état, résoluble par rapport à y.
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Cas des problèmes de commande optimale
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Analyse fonctionnelle.
-
Calcul différentiel.
-
Calcul matriciel.
ANNEXES
Autres ouvrages et sites Internet
Les plus récents
BONNANS (J.F.), GILBERT (J.Ch.), LEMARECHAL (C.), SAGASTIZABAL (C.) - Optimisation numérique. - 324 p. Springer Verlag Paris (1997) (assez complet, passe en revue l’ensemble des problèmes et méthodes évoqués ici).
MINOUX (M.) - Programmation mathématique. - Tome 2, 231 p. bibl. Dunod (1983) (consacré aux problèmes dynamiques et aux problèmes combinatoires).
CULIOLI (J. Ch.) - Introduction à l’optimisation - 316 p. Ellipses Paris (1994) (a une importante composante « systèmes asservis »).
BERTSEKAS (D.P.) - Nonlinear Programming - (Optimisation non linéaire) 646 p. Athena Scientific, Belmont Massachusett (1995).
NOCEDAL (J.), WRIGHT (S.J.) - Numerical Optimization - (Optimisation numérique) 636 p. Springer Verlag, New York (1999).
GILL (P.E.), MURRAY (W.), WRIGHT (M.H.) - Practical Optimization - (Optimisation pratique) 401 p. Academic Press (1981).
FLETCHER (R.) - Practical Methods of Optimization - (Méthodes pratiques d’optimisation) (2e édition) Wiley, Chichester (1987).
* - Ces deux derniers ouvrages très « orientés-utilisateurs ».
Méthodes de points intérieurs
WRIGHT (S.J.) - Primal-dual interior-point methods - (Méthodes de points intérieurs primales-duales) 289 p. Publications SIAM, Philadelphie (1997).
Problèmes d’asservissement
FAURRE (P.), DEPEYROT (M.) - Éléments d’automatique - 280 p. bibl. (64 réf.), Dunod (1974).
BRYSON (A.E.), HO (Y.C.) - Applied optimal control - optimization, estimation and control - (Commande optimale appliquée – optimisation, estimation, et commande) 476 p. bibl. (73 réf.)...
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