Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
L'identification de systèmes consiste à déterminer un modèle mathématique d'un système dynamique sur la base de données expérimentales. L'objectif est de reproduire au mieux le comportement entrée-sortie du système, pour cela le choix de la structure et des paramètres de ce modèle est évidemment primordial. Cet article présente la méthodologie d'identification des modèles à temps continu : exploitation des connaissances disponibles, méthodes d'estimation paramétrique, jusqu'à traiter des aspects plus avancés comme l'identification des systèmes en boucle fermée.
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The identification of systems consists in determining a mathematical model of a dynamic system on the basis of experimental data. As the objective is to, at best, reproduce the input-output behavior of the system, the choice of the structure and parameters of this model is evidently essential. This article presents the identification methodology of continuous-time systems: exploitation of available knowledge, parametric estimation methods as well as more advanced aspects such as the identification of closed-loop systems.
Auteur(s)
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Hugues GARNIER : Professeur à l’Université Henri Poincaré, Nancy 1 - Centre de Recherche en Automatique de Nancy
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Marion GILSON : Maître de Conférences à l’Université Henri Poincaré, Nancy 1 - Centre de Recherche en Automatique de Nancy
-
Thierry BASTOGNE : Maître de Conférences à l’Université Henri Poincaré, Nancy 1 - Centre de Recherche en Automatique de Nancy
-
Alain RICHARD : Professeur à l’Université Henri Poincaré, Nancy 1 - Centre de Recherche en Automatique de Nancy
INTRODUCTION
L’identification de systèmes consiste à rechercher un modèle mathématique d’un système dynamique à partir de données expérimentales et de connaissances disponibles « a priori ». Ce modèle macroscopique est caractérisé par une structure et par des paramètres qu’il convient de choisir et d’ajuster, afin de reproduire au mieux le comportement entrée-sortie du système.
Traditionnellement, les méthodes d’identification de systèmes sont employées pour déterminer des modèles permettant la synthèse de lois de commande. Ce domaine d’utilisation conventionnel n’est toutefois pas le seul et les méthodes sont aussi utilisées pour :
-
l’estimation de paramètres physiques non directement mesurables ;
-
le diagnostic de systèmes à base de modèle ;
-
la simulation, utilisée à des fins de conception, de prévision ou de formation ;
-
l’interprétation d’essais.
Bien que les méthodes soient essentiellement développées par les automaticiens et les mathématiciens appliqués, elles peuvent être utilisées dans des domaines très variés allant des processus de fabrication à l’économétrie, en passant par la biologie, les moyens de transport ou les processus environnementaux.
Ce dossier a pour objectif de mieux faire connaître les méthodes d’identification de modèles à temps continu dont les algorithmes sont, à présent, également regroupés dans des bibliothèques logicielles , de faire un tour d’horizon des développements récents et de présenter quelques résultats d’applications de ces méthodes.
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5. Exemple : cas du banc d’essai Rao-Garnier
Pour identifier un modèle à temps continu à partir de données d’entrée/sortie échantillonnées, deux approches principales sont envisageables dans le domaine temporel : l’approche directe et l’approche indirecte . L’approche indirecte consiste dans un premier temps, à déterminer un modèle à temps discret à l’aide de techniques maintenant considérées comme conventionnelles , puis à convertir ce dernier en un modèle à temps continu. Les propriétés statistiques de ces estimateurs (biais, variance, convergence) sont bien connues et expliquent en grande partie l’attrait pour cette stratégie.
Cette approche indirecte fondée sur l’estimation initiale d’un modèle à temps discret fait, en général, appel à des algorithmes d’optimisation itératifs très coûteux en termes de calculs sans garantie de convergence vers l’optimum global. En effet, pour la plupart de ces algorithmes, la procédure d’initialisation conditionne la convergence vers l’optimum global. Les approches directes, discutées dans ce dossier, ne souffrent pas de cet inconvénient comme l’illustre l’étude en simulation suivante.
Les résultats présentés dans ce paragraphe sont représentatifs d’un ensemble de simulations de Monte-Carlo visant à comparer les performances des approches directe et indirecte ...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BESANÇON-VODA (A.), GENTIL (S.) - Régulateurs PID analogiques et numériques. - Techniques de l’ingénieur, Régulateurs PID analogiques et numériques, Informatique industrielle (1999).
-
(2) - LJUNG (L.) - System identification. Theory for the user. - Prentice Hall, Upper Saddle River, 2nd edition (1999).
-
(3) - WALTER (E.), PRONZATO (L.) - Identification de modèles paramétriques à partir de données expérimentales. - Masson (1994).
-
(4) - UNBEHAUEN (H.), RAO (G.P.) - Continuous-time approaches to system identification - a survey. - Automatica, 26(1) : 23-35 (1990).
-
(5) - SINHA (N.K.), RAO (G.P.) - Identification of continuous-time systems. Methodology and computer implementation. - Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1991).
-
(6) - GARNIER (H.), MENSLER (M.), RICHARD (A.) - Continuous-time...
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