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Article

1 - SIMPLIFICATION DU CORRECTEUR PID

2 - MODÈLES DE SYSTÈMES LINÉAIRES EN BOUCLE OUVERTE

3 - PERFORMANCES OBTENUES EN BOUCLE FERMÉE

4 - CORRECTEUR À DEUX INTÉGRATIONS POUR UN SYSTÈME DE CLASSE 0

5 - CORRECTEUR PID POUR UN SYSTÈME APÉRIODIQUE DE CLASSE 1

6 - APPLICATIONS DE LA MÉTHODE

7 - CONCLUSION

8 - GLOSSAIRE

9 - SIGLES, NOTATIONS ET SYMBOLES

Article de référence | Réf : S7421 v1

Simplification du correcteur PID
Modèles simplifiés des systèmes apériodiques pour leur commande PID - Réglage à partir d’un essai indiciel

Auteur(s) : Dominique JACOB

Date de publication : 10 avr. 2020

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RÉSUMÉ

Dans cet article, on présente le réglage rapide d’un correcteur PID pour un système apériodique à partir de sa réponse indicielle. On assure la stabilité et la rapidité du système bouclé. Le correcteur PID est simplifié pour ne conserver que deux paramètres : un gain et une constante de temps. Le système à commander est modélisé par une fonction de transfert à 3 ou 4 qui sont peu corrélés et aisés à estimer. On obtient alors un réglage qui permet d’imposer un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible. La méthode s’étend aussi aux systèmes intégrateurs ou à la détermination d’un correcteur ayant deux intégrations afin d'annuler l’erreur de trainage.

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Auteur(s)

  • Dominique JACOB : Professeur agrégé de Génie électrique Ancien élève de l’ENS de Cachan Institut universitaire de Technologie POITIERS. Département de Génie électrique

INTRODUCTION

La commande PID est la plus simple et la plus répandue des commandes en boucle fermée. Elle est convenable pour les systèmes apériodiques. Le bon réglage reste délicat et nécessite de modéliser et d’identifier le système en boucle ouverte. Pour cela, des modèles simplifiés ont été proposés par exemple par Broïda ou Strejc qui possèdent peu de paramètres que l’on peut obtenir à partir de la réponse indicielle.

On présente ici deux autres modèles applicables aux systèmes apériodiques dont les paramètres sont obtenus à partir d’une réponse indicielle et qui conduisent rapidement au réglage d’un correcteur PID. Les deux modèles proposés F(p)= K 0 ( 1+ τ 1 p) ( 1+ τ 2 p) 2 et F(p)= K 0 ( 1+ τ n p) ( 1+ τ 1 p) ( 1+ τ 2 p) 3 peuvent représenter une large gamme de processus. Ils n’ont que trois ou quatre paramètres peu corrélés. Un essai indiciel en boucle ouverte permet de les estimer simplement et chaque paramètre ayant un sens physique, il est aisé d’écarter des identifications aberrantes. De ces paramètres, on déduit le réglage du correcteur PID adapté au système.

Le correcteur PID est simplifié sous la forme C(p)= A (1+Tp) 2 Tp( 1+ T r p) n’ayant que deux paramètres (A et T car r ≈ 12 varie peu). Le but cherché n’est pas d’obtenir une commande optimale, mais seulement un réglage rapide et satisfaisant du correcteur. Le réglage permet d’imposer la stabilité en boucle fermée avec un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible.

La méthode s’applique aussi aux systèmes qui possèdent une intégration en boucle ouverte ou aux réglages d’un correcteur qui possèdent deux intégrations afin d’annuler l’erreur de poursuite.

Dans la suite, pour des signaux évoluant en fonction du temps, l’axe du temps est gradué en secondes.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7421


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1. Simplification du correcteur PID

1.1 Position du problème

La structure de commande classique est celle de la figure 1.

Le correcteur PID a une fonction de transfert C(p)= U(p) ε(p) =A[ 1+ 1 T i p + T d p 1+ T f p ] qui comporte quatre paramètres :

  • le gain A caractérise l’effet proportionnel ;

  • le temps T i caractérise l’effet intégral ;

  • le temps T d caractérise l’effet dérivé ;

  • la constante de temps T f permet le filtrage passe bas de l’effet dérivé.

Le but du réglage est de déterminer ces quatre paramètres pour que le système bouclé H(p)= y(p) y d (p) = C(p)F(p) 1+C(p)F(p) soit stable, rapide et précis.

La stabilité est le critère primordial ; quand elle est obtenue, on peut la caractériser par le dépassement de la réponse indiciel du système...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - JACOB (D.) -   Commande PID des systèmes linéaires –  -  Éditions ellipses, collection TechnoSup ISBN 9-782340-02614-8 (2018).

  • (2) - RICHALET (J.) -   Pratique de l’identification –  -  Éditions HERMES ISBN 2-86601-287-9 (1991).

1 Outils logiciels

SCILAB

Logiciel libre et « open source » pour le traitement numérique des signaux, la simulation des systèmes et leur identification.

http://www.scilab.org

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