Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Dans cet article, on présente le réglage rapide d’un correcteur PID pour un système apériodique à partir de sa réponse indicielle. On assure la stabilité et la rapidité du système bouclé. Le correcteur PID est simplifié pour ne conserver que deux paramètres : un gain et une constante de temps. Le système à commander est modélisé par une fonction de transfert à 3 ou 4 qui sont peu corrélés et aisés à estimer. On obtient alors un réglage qui permet d’imposer un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible. La méthode s’étend aussi aux systèmes intégrateurs ou à la détermination d’un correcteur ayant deux intégrations afin d'annuler l’erreur de trainage.
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In this paper we intend to quickly tune a PID controller for an aperiodic system. The aim is a quick tuning with only the step response in open loop. First we simplify the PID controller to keep only two parameters: a gain and a time constant. Secondly, the open loop system is modelized by a model with three or four parameters thatare not very correlated so they are easy to estimate by the open-loop step response.This gives a setting that imposes closed-loop stability with a limited overflow and the largest possible bandwidth. The method also extends to integrator systems or to the determination of a corrector having two integrations in order to cancel the tracking error. We present the application of the method to the control of a dryer.
Auteur(s)
-
Dominique JACOB : Professeur agrégé de Génie électrique Ancien élève de l’ENS de Cachan Institut universitaire de Technologie POITIERS. Département de Génie électrique
INTRODUCTION
La commande PID est la plus simple et la plus répandue des commandes en boucle fermée. Elle est convenable pour les systèmes apériodiques. Le bon réglage reste délicat et nécessite de modéliser et d’identifier le système en boucle ouverte. Pour cela, des modèles simplifiés ont été proposés par exemple par Broïda ou Strejc qui possèdent peu de paramètres que l’on peut obtenir à partir de la réponse indicielle.
On présente ici deux autres modèles applicables aux systèmes apériodiques dont les paramètres sont obtenus à partir d’une réponse indicielle et qui conduisent rapidement au réglage d’un correcteur PID. Les deux modèles proposés
et
peuvent représenter une large gamme de processus. Ils n’ont que trois ou quatre paramètres peu corrélés. Un essai indiciel en boucle ouverte permet de les estimer simplement et chaque paramètre ayant un sens physique, il est aisé d’écarter des identifications aberrantes. De ces paramètres, on déduit le réglage du correcteur PID adapté au système.
Le correcteur PID est simplifié sous la forme
n’ayant que deux paramètres (A et T car r ≈ 12 varie peu). Le but cherché n’est pas d’obtenir une commande optimale, mais seulement un réglage rapide et satisfaisant du correcteur. Le réglage permet d’imposer la stabilité en boucle fermée avec un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible.
La méthode s’applique aussi aux systèmes qui possèdent une intégration en boucle ouverte ou aux réglages d’un correcteur qui possèdent deux intégrations afin d’annuler l’erreur de poursuite.
Dans la suite, pour des signaux évoluant en fonction du temps, l’axe du temps est gradué en secondes.
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KEYWORDS
Behavior model | Aperiodic system | PID control
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Présentation
Correcteur à deux intégrations pour un système de classe 0
En anglais
3. Performances obtenues en boucle fermée
3.1 Correcteur PID pour un système sans zéro
Le réglage du correcteur est donné en section 2.6. On évalue les performances obtenues en prenant r ≈ 12 soit T d ≈ 5 · τ 2 et
.
3.1.1 Bande passante et précision obtenue
La chaîne directe a pour fonction de transfert :
La bande passante du système bouclé
est de l’ordre de grandeur de
.
Le système est bien sûr de classe 1 du fait qu’il existe un effet intégral dans le correcteur. L’erreur de position est nulle et pour p → 0 on a
. Le gain en vitesse est
. L’erreur de trainage obtenue est
...
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