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RÉSUMÉ
Dans cet article, on présente le réglage rapide d’un correcteur PID pour un système apériodique à partir de sa réponse indicielle. On assure la stabilité et la rapidité du système bouclé. Le correcteur PID est simplifié pour ne conserver que deux paramètres : un gain et une constante de temps. Le système à commander est modélisé par une fonction de transfert à 3 ou 4 qui sont peu corrélés et aisés à estimer. On obtient alors un réglage qui permet d’imposer un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible. La méthode s’étend aussi aux systèmes intégrateurs ou à la détermination d’un correcteur ayant deux intégrations afin d'annuler l’erreur de trainage.
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Dominique JACOB : Professeur agrégé de Génie électrique Ancien élève de l’ENS de Cachan Institut universitaire de Technologie POITIERS. Département de Génie électrique
INTRODUCTION
La commande PID est la plus simple et la plus répandue des commandes en boucle fermée. Elle est convenable pour les systèmes apériodiques. Le bon réglage reste délicat et nécessite de modéliser et d’identifier le système en boucle ouverte. Pour cela, des modèles simplifiés ont été proposés par exemple par Broïda ou Strejc qui possèdent peu de paramètres que l’on peut obtenir à partir de la réponse indicielle.
On présente ici deux autres modèles applicables aux systèmes apériodiques dont les paramètres sont obtenus à partir d’une réponse indicielle et qui conduisent rapidement au réglage d’un correcteur PID. Les deux modèles proposés
et
peuvent représenter une large gamme de processus. Ils n’ont que trois ou quatre paramètres peu corrélés. Un essai indiciel en boucle ouverte permet de les estimer simplement et chaque paramètre ayant un sens physique, il est aisé d’écarter des identifications aberrantes. De ces paramètres, on déduit le réglage du correcteur PID adapté au système.
Le correcteur PID est simplifié sous la forme
n’ayant que deux paramètres (A et T car r ≈ 12 varie peu). Le but cherché n’est pas d’obtenir une commande optimale, mais seulement un réglage rapide et satisfaisant du correcteur. Le réglage permet d’imposer la stabilité en boucle fermée avec un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible.
La méthode s’applique aussi aux systèmes qui possèdent une intégration en boucle ouverte ou aux réglages d’un correcteur qui possèdent deux intégrations afin d’annuler l’erreur de poursuite.
Dans la suite, pour des signaux évoluant en fonction du temps, l’axe du temps est gradué en secondes.
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7. Conclusion
La commande PID est souvent suffisante pour la régulation des systèmes industriels quand le niveau de performance souhaité reste limité. Il convient pour les systèmes apériodiques, mais son réglage demeure délicat et cela nécessite des essais expérimentaux pour l’identification du système.
C’est le processus d’identification qui pose le plus de difficultés au technicien chargé du réglage du correcteur. Pour des systèmes avec un temps de réponse long, il convient de limiter le nombre et la complexité des essais à effectuer. La conduite de l’essai est encore plus délicate quand le système possède une intégration en boucle ouverte ; on obtient facilement des saturations et l’identification nécessite un essai dans des conditions linéaires.
Théoriquement, pour un système linéaire, toutes les informations caractéristiques du système sont présentes dans la réponse indicielle. C’est pourquoi le recours à un simple essai indiciel est une bonne solution pour une identification rudimentaire. Comme l’objectif reste le réglage d’un correcteur PID, ce qui ne nécessite que trois paramètres, la détermination d’un modèle approché est suffisante.
La méthode décrite ci-dessus simplifie l’expression du correcteur pour n’avoir à déterminer que deux paramètres, ce qui facilite le réglage. De même, les modèles sont simplifiés pour n’avoir que trois ou quatre paramètres caractéristiques du système, l’un caractérise le gain et les trois constantes de temps caractérisent le comportement à long terme, à moyen terme et à court terme. Ainsi, les paramètres sont peu corrélés et ont un sens physique. Il est ainsi aisé de rejeter des identifications aberrantes qui peuvent être obtenues par des méthodes purement numériques.
Ayant alors obtenu un premier réglage pour le correcteur à deux paramètres, il est possible de revenir au correcteur à trois paramètres séparés pour améliorer la commande en modifiant légèrement leur valeur en restant dans l’ordre de grandeur fourni initialement.
La méthode permet aussi de régler un correcteur possédant deux intégrations. Le réglage de ce type de correcteur est délicat car un mauvais réglage conduit facilement à l’instabilité du système en boucle fermée.
La méthode peut être appliquée entièrement...
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