Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Dans cet article, on présente le réglage rapide d’un correcteur PID pour un système apériodique à partir de sa réponse indicielle. On assure la stabilité et la rapidité du système bouclé. Le correcteur PID est simplifié pour ne conserver que deux paramètres : un gain et une constante de temps. Le système à commander est modélisé par une fonction de transfert à 3 ou 4 qui sont peu corrélés et aisés à estimer. On obtient alors un réglage qui permet d’imposer un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible. La méthode s’étend aussi aux systèmes intégrateurs ou à la détermination d’un correcteur ayant deux intégrations afin d'annuler l’erreur de trainage.
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Dominique JACOB : Professeur agrégé de Génie électrique Ancien élève de l’ENS de Cachan Institut universitaire de Technologie POITIERS. Département de Génie électrique
INTRODUCTION
La commande PID est la plus simple et la plus répandue des commandes en boucle fermée. Elle est convenable pour les systèmes apériodiques. Le bon réglage reste délicat et nécessite de modéliser et d’identifier le système en boucle ouverte. Pour cela, des modèles simplifiés ont été proposés par exemple par Broïda ou Strejc qui possèdent peu de paramètres que l’on peut obtenir à partir de la réponse indicielle.
On présente ici deux autres modèles applicables aux systèmes apériodiques dont les paramètres sont obtenus à partir d’une réponse indicielle et qui conduisent rapidement au réglage d’un correcteur PID. Les deux modèles proposés
et
peuvent représenter une large gamme de processus. Ils n’ont que trois ou quatre paramètres peu corrélés. Un essai indiciel en boucle ouverte permet de les estimer simplement et chaque paramètre ayant un sens physique, il est aisé d’écarter des identifications aberrantes. De ces paramètres, on déduit le réglage du correcteur PID adapté au système.
Le correcteur PID est simplifié sous la forme
n’ayant que deux paramètres (A et T car r ≈ 12 varie peu). Le but cherché n’est pas d’obtenir une commande optimale, mais seulement un réglage rapide et satisfaisant du correcteur. Le réglage permet d’imposer la stabilité en boucle fermée avec un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible.
La méthode s’applique aussi aux systèmes qui possèdent une intégration en boucle ouverte ou aux réglages d’un correcteur qui possèdent deux intégrations afin d’annuler l’erreur de poursuite.
Dans la suite, pour des signaux évoluant en fonction du temps, l’axe du temps est gradué en secondes.
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Conclusion
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6. Applications de la méthode
6.1 Constitution du système
Le système est un séchoir constitué d’un ventilateur et d’une résistance chauffante placés dans une enceinte calorifugée comme présenté sur la figure 31. On commande la puissance dissipée par la résistance chauffante via un gradateur et également le moteur ; ainsi, la vitesse de l’air chauffé est variable aisément. On mesure la température de l’air via un thermocouple.
V k est le signal de commande de la puissance de chauffage (1 volt correspond à 100 watt environ) ; il agit sur la température.
V q est le signal de commande de la vitesse du ventilateur ; il agit sur le débit de l’air mais aussi sur la température ; si le débit est faible, l’air reste plus longtemps au voisinage de la résistance et chauffe plus.
V th est le signal de mesure de la température (1 volt correspond à 10 °C).
Ici, on ne considérera que la commande monovariable de la température. On n’étudie que le système de fonction de transfert
.
La vitesse du ventilateur sera constante ou avec de faibles variations pour créer des perturbations et observer les performances de la régulation.
HAUT DE PAGE6.2 Remarque préalable sur les critères d’identification
Il est illusoire de chercher un modèle de connaissances de ce système. Prendre en compte le plus possible de phénomènes physiques présents dans le système (le chauffage de l’air par la résistance, puis son déplacement vers le produit à sécher et le chauffage de ce produit puis de l’enceinte calorifugée, et pourquoi pas le chauffage de la résistance chauffante, etc.) ne va aboutir qu’à un modèle inextricable avec un grand nombre de paramètres. Cela...
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