Bibliographie & annexes
Présentation
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RÉSUMÉ
Dans cet article, on présente le réglage rapide d’un correcteur PID pour un système apériodique à partir de sa réponse indicielle. On assure la stabilité et la rapidité du système bouclé. Le correcteur PID est simplifié pour ne conserver que deux paramètres : un gain et une constante de temps. Le système à commander est modélisé par une fonction de transfert à 3 ou 4 qui sont peu corrélés et aisés à estimer. On obtient alors un réglage qui permet d’imposer un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible. La méthode s’étend aussi aux systèmes intégrateurs ou à la détermination d’un correcteur ayant deux intégrations afin d'annuler l’erreur de trainage.
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-
Dominique JACOB : Professeur agrégé de Génie électrique Ancien élève de l’ENS de Cachan Institut universitaire de Technologie POITIERS. Département de Génie électrique
INTRODUCTION
La commande PID est la plus simple et la plus répandue des commandes en boucle fermée. Elle est convenable pour les systèmes apériodiques. Le bon réglage reste délicat et nécessite de modéliser et d’identifier le système en boucle ouverte. Pour cela, des modèles simplifiés ont été proposés par exemple par Broïda ou Strejc qui possèdent peu de paramètres que l’on peut obtenir à partir de la réponse indicielle.
On présente ici deux autres modèles applicables aux systèmes apériodiques dont les paramètres sont obtenus à partir d’une réponse indicielle et qui conduisent rapidement au réglage d’un correcteur PID. Les deux modèles proposés
et
peuvent représenter une large gamme de processus. Ils n’ont que trois ou quatre paramètres peu corrélés. Un essai indiciel en boucle ouverte permet de les estimer simplement et chaque paramètre ayant un sens physique, il est aisé d’écarter des identifications aberrantes. De ces paramètres, on déduit le réglage du correcteur PID adapté au système.
Le correcteur PID est simplifié sous la forme
n’ayant que deux paramètres (A et T car r ≈ 12 varie peu). Le but cherché n’est pas d’obtenir une commande optimale, mais seulement un réglage rapide et satisfaisant du correcteur. Le réglage permet d’imposer la stabilité en boucle fermée avec un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible.
La méthode s’applique aussi aux systèmes qui possèdent une intégration en boucle ouverte ou aux réglages d’un correcteur qui possèdent deux intégrations afin d’annuler l’erreur de poursuite.
Dans la suite, pour des signaux évoluant en fonction du temps, l’axe du temps est gradué en secondes.
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Sigles, notations et symboles
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8. Glossaire
Système en boucle ouverte
Il désigne le processus à commander. Il comporte un signal de commande que l’on peut imposer et un signal à réguler que l’on mesure. Le but de la régulation est d’amener la mesure à rejoindre une valeur de consigne imposée en agissant sur le signal de commande.
Système en boucle fermée
Il désigne le processus régulé. Il comporte un correcteur et un système en boucle ouverte. On impose au système en boucle fermée une consigne et la mesure doit devenir égale à la consigne.
Correcteur PID
C’est la partie du système en boucle fermée qui calcule la commande du système en boucle ouverte à partir de l’écart entre la consigne et la mesure du système en boucle fermée. Dans le cas du correcteur PID, le signal de commande est obtenu en ajoutant trois termes. L’un est proportionnel à cet écart (consigne – mesure), le second est proportionnel à l’intégral de l’écart et le troisième est proportionnel à la dérivée, par rapport au temps, de l’écart. Le but du réglage est de déterminer les trois coefficients de proportionnalité.
Identification
Il s’agit d’une méthode qui a pour but de modéliser la relation entre la mesure et la commande d’un système. On peut obtenir un modèle de comportement à partir d’essais expérimentaux en comparant les signaux issus d’un modèle mathématique à ceux du système réel, ou on peut chercher un modèle connaissance à partir des lois physiques qui lient les différents signaux présents dans le système.
Réponse indicielle
C’est l’évolution en fonction du temps de la mesure d’un système quand la commande varie brutalement d’une valeur à une autre. On la nomme aussi réponse à l’échelon. La réponse indicielle doit avoir une durée suffisante pour s’étendre d’un régime permanent à un autre régime permanent. Pour les systèmes linéaires, la réponse indicielle caractérise entièrement le système.
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