Bibliographie & annexes
Présentation
English
RÉSUMÉ
Cet article présente une introduction à l'analyse et à la conception de systèmes à convergence rapide. L'attention principale est portée sur les dynamiques convergentes à temps fini et à temps fixe. Deux grands groupes d'approches d'analyse et de synthèse pour ce type de convergence sont décrits : celles basées sur les fonctions de Lyapunov et celles reposant la théorie des systèmes homogènes. Certains algorithmes de contrôle et d'estimation populaires,
qui possèdent de telles propriétés de convergence accélérés, sont revus. Les problèmes de discrétisation des systèmes convergents à temps fini/fixe sont
discutés. Tous les résultats sont illustrés par des exemples simples (scalaires ou planaires).
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Lire l’articleAuteur(s)
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Denis EFIMOV : Chercheur - Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 9189 – CRIStAL, F-59000 Lille, France
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Andrey POLYAKOV : Chercheur - Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 9189 – CRIStAL, F-59000 Lille, France
INTRODUCTION
La théorie du contrôle est utilisée pour concevoir les régulateurs des systèmes dynamiques, pour estimer les variables d’état internes ou les paramètres des installations, pour surveiller et détecter les défauts, dans de nombreux domaines de l’ingénierie, des sciences techniques ou naturelles. Les exigences de qualité importantes, qui sont associées à ces conceptions, concernent le temps de convergence des erreurs d’estimation ou de contrôle vers zéro, et leur robustesse par rapport aux perturbations non modélisées et aux bruits de mesure, ou aux retards d’actionnement ou de détection. À cette fin, les concepts de convergence en temps fini ou en temps fixe montrent leur importance, car l’imposition de ces contraintes d’accélération à la dynamique en boucle fermée implique également des caractéristiques de robustesse remarquables de ces systèmes. Cet article fournit les motivations de base, les définitions des propriétés des systèmes convergents à temps fini et à temps fixe, avec la conception correspondante des commandes et des observateurs d’état. Une attention particulière est accordée à la mise en œuvre en temps discret de ce type d’algorithmes, ce qui est particulièrement difficile. L’exposé est accompagné d’exemples simples illustratifs.
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MOTS-CLÉS
Contrôle automatique Estimation d'état Stabilité en temps fini Stabilité à temps fixe Systèmes homogènes
DOI (Digital Object Identifier)
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Notions d’intérêt
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1. Introduction et motivation
Le sujet de cet article s’inscrit dans le domaine de la théorie du contrôle automatique et de l’estimation pour les systèmes dynamiques (ayant des origines techniques ou naturelles). L’attention est portée sur les outils et concepts permettant l’atteinte rapide ou accélérée (au sens de convergence en temps fixe ou fini) pour des objectifs de régulation et d’observation.
1.1 Terminologie générale
En ingénierie, il est fréquemment nécessaire de reconstruire certaines variables d’intérêt à partir des données mesurées d’un procédé, lorsqu’il est impossible ou trop coûteux d’installer un capteur évaluant directement cette variable. Un tel problème est appelé estimation (par exemple, dérivation de la vitesse d’une coordonnée ou d’une valeur de paramètre d’un modèle). Une fois les valeurs de cette variable connues, le problème de son contrôle peut provenir de la manipulation des actionneurs disponibles dans le système afin de le forcer à suivre un signal de référence (par exemple, régulation de la température). L’estimation et le contrôle deviennent plus difficiles dès lors que le processus d’intérêt a sa propre dynamique, que le modèle est incertain, ou qu’il contient des entrées et des interrelations cachées avec d’autres systèmes. Dans ce contexte, le domaine du contrôle automatique offre une panoplie d’outils méthodologiques adaptés.
Pour concevoir un estimateur ou un algorithme de contrôle, nous devons dans un premier temps sélectionner les propriétés à garantir pour un système en boucle fermée. Dans ce contexte, la stabilité est l’une des principales propriétés désirées, qu’il s’agisse de la stabilité d’un point d’équilibre ou d’une trajectoire de référence souhaitée. Une autre caractéristique importante est le temps de convergence des trajectoires du système vers cet équilibre, qui peut être infini (dans le cas de systèmes linéaires invariants dans le temps) ou fini. Dans ce dernier cas, le mode limite doit être établi exactement dans un temps fini (en fonction des écarts initiaux). Si un tel temps est indépendant des conditions initiales, alors ce type de convergence est appelé temps fixe. La notion de stabilité en temps fini a été formulée...
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Introduction et motivation
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ROXIN (E.) - On finite stability in control systems. - Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 15:273–283 (1966).
-
(2) - POLYAKOV (A.) - Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systems. - IEEE Transactions on Automatic Control, 57 (8) : 2106–2110 (2012).
-
(3) - ERUGIN (N.) - On the continuouation of solutions of differential equations (in russian). - Prikl. Mat. Mekh., 17 (4) (1951).
-
(4) - BHAT (S.), BERNSTEIN (D.) - Finite time stability of continuous autonomous systems. - SIAM J. Control Optim., 38 (3) : 751–766 (2000).
-
(5) - ZUBOV (V.I.) - Methods of A.M. Lyapunov and Their Applications. - Noordhoff, Leiden (1964).
-
(6) - KHOMENUK (V.V.) - On systems of ordinary differential equations with generalized homogenous...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Homogeneous Control Systems Toolbox for MATLAB,
https://gitlab.inria.fr/polyakov/hcs-toolbox-for-matlab
HAUT DE PAGE
International Workshop on Variable Structure Systems
IFAC World Congress
IEEE Conference on Decision and Control
European Control Conference
HAUT DE PAGEDocumentation – Formation – Séminaires (liste non exhaustive)
Polyakov, A., Upgrading Linear Controllers : Method of Generalized Homogenization
https://www.quanser.com/events-webinars/upgrading-linear-pid-controllers
Fridman L., Sliding Mode Controllers : Stages of Evolution,
https://www.quanser.com/events-webinars/hardware-and-digital-platforms-for-teaching-2/
Input-to-State Stability and its Applications
https://researchseminars.org/seminar/ISS-Theory
Laboratoires – Bureaux d’études – Écoles – Centres de recherche (liste non exhaustive)LS2N CNRS, http://www.ls2n.fr
Centre...
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