Cet article présente une introduction à l'analyse et à la conception de systèmes à convergence rapide. L'attention principale est portée sur les dynamiques convergentes à temps fini et à temps fixe. Deux grands groupes d'approches d'analyse et de synthèse pour ce type de convergence sont décrits : celles basées sur les fonctions de Lyapunov et celles reposant la théorie des systèmes homogènes. Certains algorithmes de contrôle et d'estimation populaires,
qui possèdent de telles propriétés de convergence accélérés, sont revus. Les problèmes de discrétisation des systèmes convergents à temps fini/fixe sont
discutés. Tous les résultats sont illustrés par des exemples simples (scalaires ou planaires).