Présentation

Article

1 - QU’EST-CE QUE LE CALCUL FORMEL ?

  • 1.1 - Une démonstration avec Maple : les cercles de Villarceau
  • 1.2 - Résoudre, substituer, simplifier
  • 1.3 - Peut-on faire confiance à Maple ?

2 - LES EXPRESSIONS, OBJETS DE BASE DU CALCUL FORMEL

  • 2.1 - Variables et valeurs
  • 2.2 - Structure et type d’une expression
  • 2.3 - De l’importance de la substitution en calcul formel
  • 2.4 - Établir de nouvelles relations algébriques
  • 2.5 - Maple fait-il des mathématiques ?
  • 2.6 - Qu’est-ce que simplifier ?

3 - TRAITEMENT DES DONNÉES MULTIPLES

4 - POUR FAIRE DE L’ANALYSE : FONCTIONS OU EXPRESSIONS ?

5 - VECTEURS ET MATRICES : CALCULER AVEC DES TABLEAUX

6 - MAPLE EST-IL UN LANGAGE DE PROGRAMMATION ?

  • 6.1 - Orthonormalisation d’une famille de polynômes
  • 6.2 - Programmation interactive : tests et boucles
  • 6.3 - Procédures, variables locales et globales
  • 6.4 - Faut-il écrire des fonctions récursives ?
  • 6.5 - Un important défaut de Maple

7 - POUR CONCLURE

Article de référence | Réf : H3028 v1

Traitement des données multiples
Calcul formel avec Maple

Auteur(s) : Xavier JEANNEAU

Relu et validé le 27 avr. 2016

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

Version en anglais English

Auteur(s)

  • Xavier JEANNEAU : Agrégé de mathématiques - Professeur en classes préparatoires aux grandes écoles d’ingénieurs,lycée Aristide-Briand d’Évreux

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

INTRODUCTION

Les performances spectaculaires du calcul électronique ont depuis longtemps conduit les scientifiques à confier aux ordinateurs le calcul numérique ; il en a résulté un partage des tâches : tout en cédant aux machines le domaine des applications numériques, c’est-à-dire des approximations, l’homme, s’estimant seul capable de raisonner et de mener à bien un calcul algébrique, s’est réservé la maîtrise de l’exactitude. L’apparition des systèmes de calcul formel, capables d’effectuer des calculs algébriques bien au-delà des possibilités humaines, a remis en cause cette répartition rassurante.

L’introduction en 1995 de l’apprentissage d’un logiciel de calcul symbolique dans l’enseignement des classes préparatoires scientifiques a précipité en France cette évolution. Après hésitation entre les logiciels Mathematica et Maple, c’est ce dernier, moins cher et d’un premier abord plus facile, qui a été très majoritairement adopté.

Sans aucune connaissance préalable, cette découverte progressive du logiciel Maple n’est pas pour autant un simple mode d’emploi : au fil de cette exploration, nous avons voulu souligner les caractères généraux du calcul formel en soulevant quelques questions sur le logiciel :

  • sa fiabilité : peut-on démontrer un théorème à l’aide de Maple ? Quelle est en calcul formel la représentation d’une expression algébrique ? Comment le logiciel simule-t-il une activité mathématique ?

  • la manière de l’utiliser : doit-on préférer exécuter les instructions une à une, de manière interactive, ou rédiger des programmes ? Quel est le style de programmation qui s’adapte le mieux au calcul formel ? Quel type de données utiliser pour la géométrie, l’analyse ou l’algèbre linéaire ?

  • son impact : comment le calcul formel change-t-il notre manière de travailler ? Faut-il encore connaître des mathématiques ? Peut-on tout traiter avec Maple ?

Notre ambition étant de montrer que le calcul symbolique peut modifier de manière significative la pratique du travail scientifique, nous nous appuyons sur quelques exemples, peu nombreux mais approfondis. Ne faisant appel qu’aux connaissances mathématiques de première année d’enseignement supérieur, ils requièrent néanmoins une lecture attentive.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-h3028


Cet article fait partie de l’offre

Technologies logicielles Architectures des systèmes

(240 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Version en anglais English

3. Traitement des données multiples

3.1 Séquences

On ne peut pas faire beaucoup de mathématiques sans avoir, tôt ou tard, à manipuler des données multiples. Ainsi, lors de la résolution d’une équation du second degré, Maple renvoie en général deux solutions, comme au paragraphe 2.4 lorsque nous avons cherché les valeurs de a annulant U 2 = 2 (a 2 + b 2 + c 2 – ab – bc – ca ) :

>[nbsp ]sols:=solve(subs(n=2,U)=0,a);

 sols := 1 2 b+ 1 2 c+ 1 2 I( b+c) 3 , 1 2 b+ 1 2 c 1 2 I( b+c) 3

Formé de deux expressions séparées par une virgule, sols est une séquence :

>[nbsp ]whattype(sols);

expr seq

De même, lorsque nous analysions (§ ...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Technologies logicielles Architectures des systèmes

(240 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Traitement des données multiples
Sommaire
Sommaire

BIBLIOGRAPHIE

  • (1) -   *  -  Pour le lecteur désireux d’étendre cette exploration, outre le mode d’emploi du logiciel , nous conseillons d’abord , très facile d’accès et couvrant l’essentiel des applications de niveau premier cycle universitaire. Si le lecteur est plus intéressé par l’approfondissement du calcul formel tel que nous l’avons esquissé, la meilleure référence est de loin . À l’inverse de notre approche, les exemples accompagnant ces deux ouvrages sont brefs et nombreux. Enfin, ceux qu’un peu plus de mathématiques n’effraie pas pourront consulter .

  • (2) -   *  -  et sont deux références très classiques sur les mathématiques qui sous-tendent le calcul formel ; montre très bien quelles nouvelles recherches il suscite.

  • (3) -   *  -  est la traduction d’un des guides fournis avec le logiciel, très utile si les indications données ici sur la programmation de Maple semblent trop sommaires.

  • (4) -   *  -  De nombreux livres d’exercices sur Maple préparent aux concours d’accès aux grandes écoles d’ingénieurs. À ceux qu’intéresse la confrontation des logiciels Maple et Mathematica, je me permets de signaler . On y découvre qu’une fois maîtrisé l’un...

ANNEXES

  1. 1 Logiciel

    1 Logiciel

    Les exemples traités dans cet article ont été rédigés avec la version la plus répandue en 2001 : Maple V Release 5. Toutefois, depuis la Release 4 jusqu’à la toute dernière Release 7, aucune modification essentielle n’est intervenue sur le fonctionnement courant du logiciel et les instructions peuvent être adaptées sans changement important.

    Fournisseur du logiciel : Waterloo Maple Inc.

    [email protected]

    http://www.maplesoft.com

    Distributeur en France : Math Center

    [email protected]

    http://www.intesoft.com

    HAUT DE PAGE

    Cet article est réservé aux abonnés.
    Il vous reste 94% à découvrir.

    Pour explorer cet article
    Téléchargez l'extrait gratuit

    Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


    L'expertise technique et scientifique de référence

    La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
    + de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
    De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

    Cet article fait partie de l’offre

    Technologies logicielles Architectures des systèmes

    (240 articles en ce moment)

    Cette offre vous donne accès à :

    Une base complète d’articles

    Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

    Des services

    Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

    Un Parcours Pratique

    Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

    Doc & Quiz

    Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

    ABONNEZ-VOUS