Bibliographie & annexes
Présentation
English
Auteur(s)
-
Xavier JEANNEAU : Agrégé de mathématiques - Professeur en classes préparatoires aux grandes écoles d’ingénieurs,lycée Aristide-Briand d’Évreux
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleINTRODUCTION
Les performances spectaculaires du calcul électronique ont depuis longtemps conduit les scientifiques à confier aux ordinateurs le calcul numérique ; il en a résulté un partage des tâches : tout en cédant aux machines le domaine des applications numériques, c’est-à-dire des approximations, l’homme, s’estimant seul capable de raisonner et de mener à bien un calcul algébrique, s’est réservé la maîtrise de l’exactitude. L’apparition des systèmes de calcul formel, capables d’effectuer des calculs algébriques bien au-delà des possibilités humaines, a remis en cause cette répartition rassurante.
L’introduction en 1995 de l’apprentissage d’un logiciel de calcul symbolique dans l’enseignement des classes préparatoires scientifiques a précipité en France cette évolution. Après hésitation entre les logiciels Mathematica et Maple, c’est ce dernier, moins cher et d’un premier abord plus facile, qui a été très majoritairement adopté.
Sans aucune connaissance préalable, cette découverte progressive du logiciel Maple n’est pas pour autant un simple mode d’emploi : au fil de cette exploration, nous avons voulu souligner les caractères généraux du calcul formel en soulevant quelques questions sur le logiciel :
-
sa fiabilité : peut-on démontrer un théorème à l’aide de Maple ? Quelle est en calcul formel la représentation d’une expression algébrique ? Comment le logiciel simule-t-il une activité mathématique ?
-
la manière de l’utiliser : doit-on préférer exécuter les instructions une à une, de manière interactive, ou rédiger des programmes ? Quel est le style de programmation qui s’adapte le mieux au calcul formel ? Quel type de données utiliser pour la géométrie, l’analyse ou l’algèbre linéaire ?
-
son impact : comment le calcul formel change-t-il notre manière de travailler ? Faut-il encore connaître des mathématiques ? Peut-on tout traiter avec Maple ?
Notre ambition étant de montrer que le calcul symbolique peut modifier de manière significative la pratique du travail scientifique, nous nous appuyons sur quelques exemples, peu nombreux mais approfondis. Ne faisant appel qu’aux connaissances mathématiques de première année d’enseignement supérieur, ils requièrent néanmoins une lecture attentive.
L'expertise technique et scientifique de référence
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Technologies logicielles Architectures des systèmes
(240 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Qu’est-ce que le calcul formel ?
English
7. Pour conclure
Le lecteur aura pu noter que tous les exemples proposés ici relèvent essentiellement du calcul symbolique : les quelques résultats évalués numériquement ne l’ont été que pour illustrer un résultat exact. Maple possède pourtant, avec la fonction evalf et bien d’autres, les outils nécessaires à l’analyse numérique et il est bien utile, lorsque le calcul symbolique atteint sa limite, de pouvoir prolonger ainsi son exploration. Néanmoins, le calcul numérique n’est pas la spécialité de Maple : on s’accorde à reconnaître que, lorsque de tels calcul doivent être poursuivis, Maple s’avère beaucoup moins performant que les logiciels dédiés à l’analyse numérique (Matlab par exemple).
Quels sont donc les sujets qui relèvent du calcul formel stricto sensu ? Force est de reconnaître qu’il s’agit d’une bande étroite, limitée vers le bas par ce qui pourrait être facilement traité à la main, comme l’étude des cercles de Villarceau (§ 1.1) et vers le haut par les calculs que l’ordinateur peine à surmonter, comme le problème de Malfatti 3.3, avec son résultat sur quarante pages d’écran. Songeons par exemple au domaine si important des équations algébriques : d’une part, tout lycéen connaît les formules qui permettent sans calculatrice d’exprimer les solutions d’une équation du second degré ; d’autre part, on sait depuis Abel que l’on ne trouvera jamais de formule similaire pour les équations de degré supérieur ou égal à 5 : aucun progrès...
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Technologies logicielles Architectures des systèmes
(240 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Pour conclure
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - * - Pour le lecteur désireux d’étendre cette exploration, outre le mode d’emploi du logiciel , nous conseillons d’abord , très facile d’accès et couvrant l’essentiel des applications de niveau premier cycle universitaire. Si le lecteur est plus intéressé par l’approfondissement du calcul formel tel que nous l’avons esquissé, la meilleure référence est de loin . À l’inverse de notre approche, les exemples accompagnant ces deux ouvrages sont brefs et nombreux. Enfin, ceux qu’un peu plus de mathématiques n’effraie pas pourront consulter .
-
(2) - * - et sont deux références très classiques sur les mathématiques qui sous-tendent le calcul formel ; montre très bien quelles nouvelles recherches il suscite.
-
(3) - * - est la traduction d’un des guides fournis avec le logiciel, très utile si les indications données ici sur la programmation de Maple semblent trop sommaires.
-
(4) - * - De nombreux livres d’exercices sur Maple préparent aux concours d’accès aux grandes écoles d’ingénieurs. À ceux qu’intéresse la confrontation des logiciels Maple et Mathematica, je me permets de signaler . On y découvre qu’une fois maîtrisé l’un...
ANNEXES
Les exemples traités dans cet article ont été rédigés avec la version la plus répandue en 2001 : Maple V Release 5. Toutefois, depuis la Release 4 jusqu’à la toute dernière Release 7, aucune modification essentielle n’est intervenue sur le fonctionnement courant du logiciel et les instructions peuvent être adaptées sans changement important.
Fournisseur du logiciel : Waterloo Maple Inc.
Distributeur en France : Math Center
HAUT DE PAGE
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Technologies logicielles Architectures des systèmes
(240 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
