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Auteur(s)
-
Gilles GODEFROY : Directeur de recherches - au Centre national de la recherche scientifique CNRS
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Lire l’articleINTRODUCTION
Cet article constitue un préliminaire à l’analyse fonctionnelle puisqu’il s’agit de l’étude de la topologie et de la mesure. Pour cela, il faut faire connaissance avec les concepts qui éclairent la formalisation : espaces métriques, espaces complets, espaces compacts, espaces normés et espaces de Banach. Les espaces normés de dimension finie, les espaces de Hilbert et les espaces de Banach non euclidiens font l’objet de l’article suivant [AF 100].
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Espaces compacts
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1. Espaces métriques. Espaces complets
Soit E un ensemble. Une distance d sur E est une application :
qui vérifie les trois conditions suivantes :
-
(i)
-
(ii)
pour tous x et y.
-
(iii)
pour tous x, y et z.
La quantité
est appelée la distance entre x et y. Un espace métrique est un couple
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