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RÉSUMÉ
La résolution des équations de Navier-Stokes par différences finies est présentée. Divers concepts sont présentés ainsi que le modèle mathématique régissant le comportement d’un fluide ; des cas particuliers de formulation des équations de Navier-Stokes sont indiqués. On considère deux formulations distinctes pour résoudre le problème cible ; d’une part la formulation courant-vorticité pour calculer un écoulement 2D où on a à résoudre simplement une équation de Poisson couplée à une équation de convection-diffusion. Une autre méthode permet aussi de résoudre les équations cibles formulées en vitesse-pression. Dans les deux cas l’analyse numérique des algorithmes est présentée. La dernière partie présente la résolution des équations de Navier-Stokes en régime turbulent.
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The solution of the Navier-Stokes equations by finite differences method is presented. Various concepts are presented as well as the mathematical model governing the behavior of a fluid; particular cases of formulation of the Navier-Stokes equations are indicated. Two distinct formulations are considered to solve the target problem; on the one hand the current- vorticity formulation to compute a 2D flow where one has to solve simply a Poisson equation coupled to a convection-diffusion equation. Another method also allows to solve the target equations formulated in velocity-pressure. In both cases the numerical analysis of the algorithms is presented. The last part presents the solution of the Navier-Stokes equations in turbulent regime.
Auteur(s)
-
Pierre SPITERI : Professeur émérite - Université de Toulouse, INP – ENSEEIHT – IRIT, Toulouse, France
INTRODUCTION
Les équations de Navier-Stokes modélisent de nombreux phénomènes intervenant lors de l’étude d’écoulements. On peut citer entre autres les écoulements intervenant dans les circuits de refroidissement présents dans des chaudières, des réacteurs, l’aérodynamisme externe de véhicules comme les automobiles, les trains, les avions au moment du décollage, l’aérodynamisme interne des moteurs notamment dans les tuyères, les chambres de combustion, l'étude en cardiologie de la propagation du sang dans les veines ainsi que dans une certaine mesure les prévisions météorologiques, celle des courants marins, l’hydrologie, etc.
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MOTS-CLÉS
formulation courant-vorticité équation de convection-diffusion comportement d'un fluide formulation vitesse-pression
KEYWORDS
current-vorticity formulation | convection-diffusion equation | behavior of a fluid | formulation velocity-pressure
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BIBLIOGRAPHIE
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(5) - COMBEAU (H.), BELLET (M.), FAUTRELLE (Y.) et al - Analysis of a numerical benchmark for columnar solidification of binary alloys, - Modeling of casting, welding and advanced processes (2012).
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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Méthodes de Krylov pour la résolution des systèmes linéaires.
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Algorithmes parallèles asynchrones (I) : modélisation et analyse.
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