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Auteur(s)
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Jacques GOUPY : Docteur ès sciences - Ingénieur-conseil - Recherche, conseil et formation
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L’expérimentateur, quel que soit son domaine d’étude, est toujours confronté au problème difficile de l’organisation optimale de ses essais. Comment obtenir les bonnes informations dans les meilleurs délais et pour le moindre coût ? Telle est la question à laquelle nous allons nous efforcer d’apporter une réponse dans cet article.
Les scientifiques n’ont abordé ce sujet que depuis peu d’années. Les premiers qui se sont penchés sur ce problème sont des agronomes et des statisticiens. Les techniques et les notions qu’ils ont développées sont si générales qu’elles peuvent être utilisées dans tous les domaines. En particulier, la chimie analytique leur offre un vaste champ d’applications.
Cette science de l’organisation des essais est relativement récente puisqu’on peut la faire démarrer avec les travaux de R.A. Fisher (début du vingtième siècle). Aussi bizarre que cela paraisse, elle ne porte pas encore de nom. Nous avons proposé Expérimentique ou Expérimentologie, mais la communauté scientifique n’a pas encore décidé.
Le but de cette nouvelle science est l’optimisation du choix des essais et de celui de leur enchaînement au cours de l’expérimentation. Nous verrons que ce but peut être atteint à condition que l’expérimentateur se conforme à une méthode rigoureuse et qu’il accepte d’abandonner certaines habitudes. Lorsqu’il aura apprécié la puissance et le bien-fondé de cette nouvelle technique, il en deviendra un adepte fervent et un chaud défenseur.
Nous avons personnellement constaté que la méthode des plans d’expériences est au moins trois à quatre fois plus efficace que les démarches habituelles de conduite des essais, c’est-à-dire qu’elle permet d’arriver aux mêmes résultats avec trois à quatre fois moins d’essais. Ajoutons que cette méthode apporte à l’expérimentateur un puissant outil de réflexion et d’analyse qui lui permettra de conduire son expérimentation avec sûreté et précision.
Les plans d’expériences ont d’abord été utilisés en agronomie. Puis, peu à peu, ils ont été utilisés dans d’autres domaines techniques. Les chimistes les ont adaptés à leurs problèmes. Depuis la fin des années 1980, les responsables de la qualité ont découvert ces techniques et ils en font maintenant grand usage. L’universalité de ces méthodes devrait les faire employer dans de nombreux domaines. Nous pouvons déjà signaler des réussites en recherche fondamentale, en recherche appliquée, en développement industriel et même en fabrication. Personnellement, nous avons préconisé leur emploi pour réduire le nombre des passages informatiques lors de simulation sur ordinateur.
Le champ d’applications est extrêmement vaste et l’imagination de chacun est libre de trouver de nouveaux domaines et de nouveaux usages. En chimie analytique, on peut les utiliser pour trouver le réglage optimal d’un appareil, pour découvrir les facteurs influant sur le résultat d’une méthode d’analyse, pour améliorer les essais circulaires, pour détecter des erreurs systématiques, etc.
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- Version archivée 1 de avr. 1992 par Jacques GOUPY
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Erreurs expérimentales3. Plans factoriels fractionnaires à deux niveaux 2k–p
Les plans factoriels fractionnaires à deux niveaux sont très utiles car ils permettent de diminuer considérablement le nombre des essais. Mais, pour que les résultats de tels plans soient correctement interprétés, il faut connaître la théorie des aliases, théorie que nous allons décrire en nous appuyant sur un plan 23.
3.1 Contrastes et relation d’équivalence
Au lieu d’effectuer les huit essais d’un plan 23 complet, un expérimentateur ne réalise que quatre expériences. Il choisit quatre expériences de telle manière que les points représentatifs des essais se projettent aux quatre sommets de chaque face du cube définissant le domaine d’étude (figure 9). Dans un espace à trois dimensions, les quatre points figurent un plan fractionnaire. Si l’un des trois facteurs étudiés est sans influence, on trouvera la même valeur de la réponse pour les niveaux haut et bas de ce facteur et l’on sera ramené à l’étude de deux facteurs. Dans ce cas et avec la disposition proposée, on retrouve toujours un plan complet 22 quel que soit le facteur non influent. Si cette représentation géométrique est commode pour comprendre le processus de fractionnement des plans complets, elle devient inutilisable dès qu’il y a quatre facteurs. C’est pourquoi nous allons reprendre la présentation matricielle, valable quel que soit le nombre de dimensions de l’espace expérimental. La traduction matricielle de la disposition géométrique particulière des points d’expériences est l’orthogonalité de la matrice choisie.
Reprenons l’exemple de l’émulsion de bitume et écrivons la matrice d’expériences pour quatre essais : 2, 3, 5 et 8. Ces essais sont disposés comme l’indique la figure 9 et leurs coordonnées conduisent à une matrice orthogonale.
La matrice d’expériences du plan fractionnaire est donnée par le tableau 7 où les essais ont été volontairement mis dans un certain ordre.
Pour calculer les effets, on applique la même méthode que pour les plans complets : on multiplie les réponses par les signes correspondants des colonnes, on additionne ces produits et on divise leur somme par le nombre d’essais. Dans le cas examiné, nous constatons que les résultats du plan fractionnaire sont tout à...
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