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Auteur(s)
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Jacques GOUPY : Docteur ès sciences - Ingénieur-conseil - Recherche, conseil et formation
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’expérimentateur, quel que soit son domaine d’étude, est toujours confronté au problème difficile de l’organisation optimale de ses essais. Comment obtenir les bonnes informations dans les meilleurs délais et pour le moindre coût ? Telle est la question à laquelle nous allons nous efforcer d’apporter une réponse dans cet article.
Les scientifiques n’ont abordé ce sujet que depuis peu d’années. Les premiers qui se sont penchés sur ce problème sont des agronomes et des statisticiens. Les techniques et les notions qu’ils ont développées sont si générales qu’elles peuvent être utilisées dans tous les domaines. En particulier, la chimie analytique leur offre un vaste champ d’applications.
Cette science de l’organisation des essais est relativement récente puisqu’on peut la faire démarrer avec les travaux de R.A. Fisher (début du vingtième siècle). Aussi bizarre que cela paraisse, elle ne porte pas encore de nom. Nous avons proposé Expérimentique ou Expérimentologie, mais la communauté scientifique n’a pas encore décidé.
Le but de cette nouvelle science est l’optimisation du choix des essais et de celui de leur enchaînement au cours de l’expérimentation. Nous verrons que ce but peut être atteint à condition que l’expérimentateur se conforme à une méthode rigoureuse et qu’il accepte d’abandonner certaines habitudes. Lorsqu’il aura apprécié la puissance et le bien-fondé de cette nouvelle technique, il en deviendra un adepte fervent et un chaud défenseur.
Nous avons personnellement constaté que la méthode des plans d’expériences est au moins trois à quatre fois plus efficace que les démarches habituelles de conduite des essais, c’est-à-dire qu’elle permet d’arriver aux mêmes résultats avec trois à quatre fois moins d’essais. Ajoutons que cette méthode apporte à l’expérimentateur un puissant outil de réflexion et d’analyse qui lui permettra de conduire son expérimentation avec sûreté et précision.
Les plans d’expériences ont d’abord été utilisés en agronomie. Puis, peu à peu, ils ont été utilisés dans d’autres domaines techniques. Les chimistes les ont adaptés à leurs problèmes. Depuis la fin des années 1980, les responsables de la qualité ont découvert ces techniques et ils en font maintenant grand usage. L’universalité de ces méthodes devrait les faire employer dans de nombreux domaines. Nous pouvons déjà signaler des réussites en recherche fondamentale, en recherche appliquée, en développement industriel et même en fabrication. Personnellement, nous avons préconisé leur emploi pour réduire le nombre des passages informatiques lors de simulation sur ordinateur.
Le champ d’applications est extrêmement vaste et l’imagination de chacun est libre de trouver de nouveaux domaines et de nouveaux usages. En chimie analytique, on peut les utiliser pour trouver le réglage optimal d’un appareil, pour découvrir les facteurs influant sur le résultat d’une méthode d’analyse, pour améliorer les essais circulaires, pour détecter des erreurs systématiques, etc.
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- Version archivée 1 de avr. 1992 par Jacques GOUPY
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Plans du second degré5. Autres plans à deux niveaux
5.1 Objectifs des autres plans à deux niveaux
Les plans factoriels complets et les plans factoriels fractionnaires sont basés sur des modèles mathématiques du premier degré. Ils couvrent la plupart des besoins des expérimentateurs lors d’une étude de dégrossissage. Ce sont eux qui seront employés dans la majorité des cas.
D’autres plans à deux niveaux et basés également sur un modèle mathématique du premier degré ont été mis au point pour répondre à des situations particulières. Il s’agit, soit de rechercher et d’accepter un modèle mathématique simple, soit de sélectionner rapidement les quelques facteurs influents parmi un grand nombre de facteurs.
Nous examinons ici d’abord les plans de Rechtschaffner qui répondent au premier objectif. Puis nous présentons les plans de Plackett et Burman ainsi que les plans supersaturés qui répondent au deuxième objectif.
HAUT DE PAGE5.2 Plans de Rechtschaffner
Les plans de Rechtschaffner sont des plans factoriels fractionnaires simplifiés qui permettent de déterminer les effets des facteurs et les interactions d’ordre deux. Toutes les autres interactions sont supposées nulles avant même l’expérimentation. Le modèle mathématique adopté au départ de l’étude est donc :
Il suffit de choisir un plan fractionnaire de résolution III pour obtenir un plan de Rechtschaffner. Mais l’idée de ne déterminer que les effets principaux et les interactions a été étendue par Rechtschaffner aux plans du second degré et aux facteurs prenant trois niveaux. Ces plans spéciaux sont indiqués dans des tables auxquelles il faut se référer pour les utiliser [8].
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