Bibliographie & annexes
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NOTE DE L'ÉDITEUR
La norme NF EN ISO 14253-1 de décembre 2013 citée dans cet article a été remplacée par la norme NF EN ISO 14253-1 (E10-201-1) "Spécification géométrique des produits (GPS) - Vérification par la mesure des pièces et des équipements de mesure - Partie 1 : règles de décision pour contrôler la I104conformité ou la non-conformité à la spécification" Révision 2018
Pour en savoir plus, consultez le bulletin de veille normative VN1802 (mars 2018).
RÉSUMÉ
Savoir estimer ses incertitudes est primordial pour toute entreprise. A ce jour, il n'existe qu'une seule méthode pour y parvenir, mais deux techniques de calcul sont à disposition, à savoir celle du Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM) qui consiste à propager les variances, et celle de son Supplément 1 basé sur la simulation de Monte Carlo, c'est-à-dire la propagation des distributions. L'objet de cet article est de dresser le bilan de ces deux méthodes complémentaires en montrant l'intérêt de la méthode numérique en se basant sur quelques exemples.
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Lire l’articleAuteur(s)
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François HENNEBELLE : Ingénieur Arts et Métiers – Enseignant-chercheur – Université de Bourgogne / Le2i
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Thierry COOREVITS : Ingénieur Arts et Métiers – Enseignant-chercheur – Arts et Métiers ParisTech Lille / MSMP
INTRODUCTION
Le supplément 1 (JCGM 101:2008) du guide pour l’expression des incertitudes de mesure de 2008 complète le GUM (Guide to the expression of uncertainty in measurement) (JCGM 100:2008) en proposant une nouvelle approche pour l’estimation des incertitudes de mesure. Il concerne la propagation des distributions des variables (paramètres) d’entrée à travers un modèle mathématique du processus de mesure. C’est une alternative pratique du GUM lorsque celui-ci n’est pas facilement applicable, par exemple, si la propagation sur la base du développement de Taylor au premier ordre n’est pas satisfaisante (linéarisation du modèle inadéquate) ou si la fonction de densité de probabilité pour la grandeur de sortie s'écarte sensiblement d'une distribution gaussienne (conduisant à des intervalles de confiance irréalistes). Il fournit donc une approche générale numérique qui est compatible avec l’ensemble des principes généraux du GUM. L’approche s’applique aux modèles ayant une grandeur de sortie unique. Le supplément 2 de 2011 (JCGM 102:2011), non traité ici, est une extension à un nombre quelconque de grandeurs de sortie.
Après avoir rappelé le principe de l’estimation des incertitudes par la méthode analytique et les inconvénients de celle-ci, l’article expose le principe de la méthode de Monte Carlo en comparaison avec la méthode analytique. Les contraintes et les inconvénients de cette méthode numérique sont également exposés. Le document est basé sur un maximum d’exemples pour donner accès à cette technique au plus grand nombre de personnes.
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Limites de la méthode analytique
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1. Rappels sur le calcul d'incertitudes par la méthode analytique
1.1 Vers l’estimation des incertitudes par la méthode analytique
Les prémisses du calcul moderne d’incertitudes datent de 1976, il s’agit d’une présentation de Jörg W. Müller dans un séminaire du PTB (le laboratoire national de métrologie allemand). De manière plus formelle, on trouve un article de 1979 cité en bibliographie . Il est clair que l’idée de Müller consiste en particulier à traiter les erreurs systématiques selon la même logique que les erreurs aléatoires. On verra plus loin que l’évolution des idées conduit aujourd’hui à aller vers la suppression pure et simple de ces notions d’erreurs systématique et aléatoire.
En 1980, le groupe de travail sur l’expression des incertitudes et le Comité international des poids et mesure définissent une recommandation INC-1, reprise d’ailleurs en annexe A du GUM (JCGM 100:2008). Cette recommandation en cinq paragraphes, qui reprend tous les éléments clés de la réflexion, est à l’origine du développement du GUM.
Avant la méthode actuelle, on utilisait la méthode dite des « delta » et malheureusement, certains cours récents y font encore référence. L’idée de base est la suivante : imaginons que l’on mesure deux grandeurs x et y et que le résultat du processus de mesure s’écrive z = x + y alors Δz = Δx + Δy. Cela signifie que lorsque l’erreur sur x est la plus importante, simultanément l’erreur sur y est la plus importante et que cela génère l’erreur sur z la plus importante. Cette vision pessimiste ne s’appuie ici sur aucune justification, c’est juste de la majoration. On peut évidemment manipuler des expressions plus complexes qu’une simple somme.
Dans la méthode moderne, on va passer à une approche statistique qui sera plus proche de la réalité. S’il existe une corrélation entre x et y qui justifie la formule des « delta », la méthode statistique peut en rendre compte sans souci...
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Rappels sur le calcul d'incertitudes par la méthode analytique
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MULLER (J.W.) - Some second thoughts on error statements, Nuclear Instruments and Methods - Volume 163, Issue 1, Pages 241-251 (1 July 1979).
-
(2) - DOORNIK (J.A.) - * - . – An Improved Ziggurat Method to Generate Normal Random Samples (2005).
-
(3) - BATISTA (E.), PINTO (L.), FILIPE (E.), VAN DER VEEN (A.M.H.) - « Calibration of micropipettes : Test methods and uncertainty analysis » - Measurement, 40, 338-342 (2007).
-
(4) - HENNEBELLE (F.) - « Détermination des incertitudes de mesures sur Machines à Mesurer Tridimensionnelles – Application aux engrenages » - Thèse Arts et Métiers ParisTech – 2007 ENAM 0035, Paris, France, Pastel (5 Décembre 2007).
-
(5) - COOREVITS (T.), HENNEBELLE (F.), SESSA (P.), ROUSSET (N.) - « Accreditation process in gear metrology to standardized measurands on Coordinate Measuring Machine » - Proceeding – International Congress of Metrology, Paris, France (25 June 2009).
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