Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
NOTE DE L'ÉDITEUR
La norme NF EN ISO 14253-1 de décembre 2013 citée dans cet article a été remplacée par la norme NF EN ISO 14253-1 (E10-201-1) "Spécification géométrique des produits (GPS) - Vérification par la mesure des pièces et des équipements de mesure - Partie 1 : règles de décision pour contrôler la I104conformité ou la non-conformité à la spécification" Révision 2018
Pour en savoir plus, consultez le bulletin de veille normative VN1802 (mars 2018).
RÉSUMÉ
Savoir estimer ses incertitudes est primordial pour toute entreprise. A ce jour, il n'existe qu'une seule méthode pour y parvenir, mais deux techniques de calcul sont à disposition, à savoir celle du Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM) qui consiste à propager les variances, et celle de son Supplément 1 basé sur la simulation de Monte Carlo, c'est-à-dire la propagation des distributions. L'objet de cet article est de dresser le bilan de ces deux méthodes complémentaires en montrant l'intérêt de la méthode numérique en se basant sur quelques exemples.
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Learning how to assess uncertainties is essential for any company. To date, although there is only one method to achieve this, two computational techniques are available, namely the Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) which consists in propagating variances and that of its Supplement 1 based on the Monte Carlo simulation, that is to say, the propagation of distributions. The aim of this article is to assess these two complementary methods by showing the interest of the numerical method through a few examples.
Auteur(s)
-
François HENNEBELLE : Ingénieur Arts et Métiers – Enseignant-chercheur – Université de Bourgogne / Le2i
-
Thierry COOREVITS : Ingénieur Arts et Métiers – Enseignant-chercheur – Arts et Métiers ParisTech Lille / MSMP
INTRODUCTION
Le supplément 1 (JCGM 101:2008) du guide pour l’expression des incertitudes de mesure de 2008 complète le GUM (Guide to the expression of uncertainty in measurement) (JCGM 100:2008) en proposant une nouvelle approche pour l’estimation des incertitudes de mesure. Il concerne la propagation des distributions des variables (paramètres) d’entrée à travers un modèle mathématique du processus de mesure. C’est une alternative pratique du GUM lorsque celui-ci n’est pas facilement applicable, par exemple, si la propagation sur la base du développement de Taylor au premier ordre n’est pas satisfaisante (linéarisation du modèle inadéquate) ou si la fonction de densité de probabilité pour la grandeur de sortie s'écarte sensiblement d'une distribution gaussienne (conduisant à des intervalles de confiance irréalistes). Il fournit donc une approche générale numérique qui est compatible avec l’ensemble des principes généraux du GUM. L’approche s’applique aux modèles ayant une grandeur de sortie unique. Le supplément 2 de 2011 (JCGM 102:2011), non traité ici, est une extension à un nombre quelconque de grandeurs de sortie.
Après avoir rappelé le principe de l’estimation des incertitudes par la méthode analytique et les inconvénients de celle-ci, l’article expose le principe de la méthode de Monte Carlo en comparaison avec la méthode analytique. Les contraintes et les inconvénients de cette méthode numérique sont également exposés. Le document est basé sur un maximum d’exemples pour donner accès à cette technique au plus grand nombre de personnes.
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Contraintes de la simulation de Monte Carlo
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4. Analyse des résultats de la simulation
4.1 Optimisation du nombre d’itérations
Le nombre d’itérations doit être suffisant, afin de limiter les erreurs dues à la stabilisation du résultat numérique. Néanmoins, le nombre d’itération ne doit pas être excessif pour ne pas augmenter considérablement le temps de calcul.
Mais la problématique du choix du nombre de tirage est secondaire par rapport aux préoccupations liées notamment à l’analyse du processus, à la quantification des paramètres d’entrée et à la propagation des distributions. En effet, il vaut mieux avoir une incertitude sur le résultat lié au nombre de tirage effectué qu’avoir une erreur liée à l’oubli ou à la génération inconsciente d’une erreur systématique.
Le supplément 1 préconise un million de tirage. Il faut donc respecter cette recommandation quand c’est possible, mais ce n’est pas une obligation. Le million de tirage est basé sur un coefficient de variation de 10 % et une probabilité de 10−4.
Le coefficient de variation est un écart type relatif, c’est-à-dire une dispersion relative que l’on exprime en pourcentage et qui est le rapport entre l’écart type et la moyenne (la moyenne doit évidemment être différente de zéro). Si on note CV le coefficient de variation recherché et p la probabilité souhaitée, on peut considérer que le nombre de tirage nécessaire doit être supérieur à :
.
Lorsque le million n’est pas réalisable au regard du temps de calcul, il est possible de décider, par exemple, de stopper la simulation lorsque la stabilisation de l’écart type est compatible avec l’incertitude recherchée.
Le supplément 1 du GUM, quant à lui, préconise plutôt d’adapter le nombre de tirages en fonction de la dispersion des résultats obtenus. Pour ce faire, le nombre minimal de tirages est fixé à M = 20 000. On réalise alors deux simulations à M/2 itérations, soit 10 000 itérations. Si les variations constatées entre les deux simulations sont compatibles (nombre de chiffres significatifs recherché) alors le nombre M de tirage est validé. Dans le cas contraire, on augmente le nombre de tirages et on recommence cette analyse...
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Analyse des résultats de la simulation
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MULLER (J.W.) - Some second thoughts on error statements, Nuclear Instruments and Methods - Volume 163, Issue 1, Pages 241-251 (1 July 1979).
-
(2) - DOORNIK (J.A.) - * - . – An Improved Ziggurat Method to Generate Normal Random Samples (2005).
-
(3) - BATISTA (E.), PINTO (L.), FILIPE (E.), VAN DER VEEN (A.M.H.) - « Calibration of micropipettes : Test methods and uncertainty analysis » - Measurement, 40, 338-342 (2007).
-
(4) - HENNEBELLE (F.) - « Détermination des incertitudes de mesures sur Machines à Mesurer Tridimensionnelles – Application aux engrenages » - Thèse Arts et Métiers ParisTech – 2007 ENAM 0035, Paris, France, Pastel (5 Décembre 2007).
-
(5) - COOREVITS (T.), HENNEBELLE (F.), SESSA (P.), ROUSSET (N.) - « Accreditation process in gear metrology to standardized measurands on Coordinate Measuring Machine » - Proceeding – International Congress of Metrology, Paris, France (25 June 2009).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Mathematica®, Wolfram Mathematica : http://www.wolfram.com/mathematica et distribué par Ritme, http://www.ritme.com/fr/training/mathematica
Crystal Ball, ORACLE® :
http://www.oracle.com/fr/products/applications/crystalball
GUM Workbench, Metrodata GmbH :
NPLUnc, NPL :
QMSys Uncertainty Workshop :
http://qmsys-uncertainty-workshop.soft112.com
MUSE :
http://sourceforge.net/p/freemuse
R :
MATLAB :
http://www.mathworks.fr/products/matlab
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JCGM 100:2008(F) - Évaluation des données de mesure – Guide pour l’expression de l’incertitude...
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