Bibliographie & annexes
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NOTE DE L'ÉDITEUR
La norme NF EN ISO 14253-1 de décembre 2013 citée dans cet article a été remplacée par la norme NF EN ISO 14253-1 (E10-201-1) "Spécification géométrique des produits (GPS) - Vérification par la mesure des pièces et des équipements de mesure - Partie 1 : règles de décision pour contrôler la I104conformité ou la non-conformité à la spécification" Révision 2018
Pour en savoir plus, consultez le bulletin de veille normative VN1802 (mars 2018).
RÉSUMÉ
Savoir estimer ses incertitudes est primordial pour toute entreprise. A ce jour, il n'existe qu'une seule méthode pour y parvenir, mais deux techniques de calcul sont à disposition, à savoir celle du Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM) qui consiste à propager les variances, et celle de son Supplément 1 basé sur la simulation de Monte Carlo, c'est-à-dire la propagation des distributions. L'objet de cet article est de dresser le bilan de ces deux méthodes complémentaires en montrant l'intérêt de la méthode numérique en se basant sur quelques exemples.
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Learning how to assess uncertainties is essential for any company. To date, although there is only one method to achieve this, two computational techniques are available, namely the Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) which consists in propagating variances and that of its Supplement 1 based on the Monte Carlo simulation, that is to say, the propagation of distributions. The aim of this article is to assess these two complementary methods by showing the interest of the numerical method through a few examples.
Auteur(s)
-
François HENNEBELLE : Ingénieur Arts et Métiers – Enseignant-chercheur – Université de Bourgogne / Le2i
-
Thierry COOREVITS : Ingénieur Arts et Métiers – Enseignant-chercheur – Arts et Métiers ParisTech Lille / MSMP
INTRODUCTION
Le supplément 1 (JCGM 101:2008) du guide pour l’expression des incertitudes de mesure de 2008 complète le GUM (Guide to the expression of uncertainty in measurement) (JCGM 100:2008) en proposant une nouvelle approche pour l’estimation des incertitudes de mesure. Il concerne la propagation des distributions des variables (paramètres) d’entrée à travers un modèle mathématique du processus de mesure. C’est une alternative pratique du GUM lorsque celui-ci n’est pas facilement applicable, par exemple, si la propagation sur la base du développement de Taylor au premier ordre n’est pas satisfaisante (linéarisation du modèle inadéquate) ou si la fonction de densité de probabilité pour la grandeur de sortie s'écarte sensiblement d'une distribution gaussienne (conduisant à des intervalles de confiance irréalistes). Il fournit donc une approche générale numérique qui est compatible avec l’ensemble des principes généraux du GUM. L’approche s’applique aux modèles ayant une grandeur de sortie unique. Le supplément 2 de 2011 (JCGM 102:2011), non traité ici, est une extension à un nombre quelconque de grandeurs de sortie.
Après avoir rappelé le principe de l’estimation des incertitudes par la méthode analytique et les inconvénients de celle-ci, l’article expose le principe de la méthode de Monte Carlo en comparaison avec la méthode analytique. Les contraintes et les inconvénients de cette méthode numérique sont également exposés. Le document est basé sur un maximum d’exemples pour donner accès à cette technique au plus grand nombre de personnes.
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Exemples
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5. Contraintes de la simulation de Monte Carlo
5.1 Temps de calcul
Le temps de calcul est plus ou moins long en fonction de la complexité du processus. De plus, à ce temps, il faut rajouter le temps de programmation, de mise au point mais aussi de validation.
HAUT DE PAGE5.2 Preuve logicielle
Dans la mesure où la méthode de Monte Carlo présente un grand nombre d’avantages par rapport à la méthode analytique, on pourrait se poser la question de conserver la méthode standard du GUM. Néanmoins, l’utilisation du supplément 1 du GUM oblige le métrologue à apporter la preuve logicielle. Il doit savoir prouver que sa simulation est bien représentative de son processus mais aussi que les distributions qu’il a générées sont bien conformes afin d’éviter tout biais de calculs et nécessite souvent un logiciel spécifique, comme nous l’avons vu précédemment.
La programmation est effectuée en ligne de commandes, ce qui apporte une grande souplesse tout en travaillant avec des échantillons de taille élevée. Néanmoins les risques d’erreurs de programmation sont multiples.
La mise en œuvre de cette méthode est donc beaucoup plus contraignante que la méthode analytique.
Dans la mesure où cette méthode est particulièrement recommandée lorsque la méthode analytique n’est pas applicable, il est difficile de réaliser une vérification en réalisant un calcul analytique équivalent. Une solution serait de réaliser une intercomparaison partielle (ISO 5725) afin de valider le programme développé. Sinon, chaque nouveau morceau de programme développé doit être vérifié par des tests. La programmation doit être la plus représentative possible du processus de mesure.
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MULLER (J.W.) - Some second thoughts on error statements, Nuclear Instruments and Methods - Volume 163, Issue 1, Pages 241-251 (1 July 1979).
-
(2) - DOORNIK (J.A.) - * - . – An Improved Ziggurat Method to Generate Normal Random Samples (2005).
-
(3) - BATISTA (E.), PINTO (L.), FILIPE (E.), VAN DER VEEN (A.M.H.) - « Calibration of micropipettes : Test methods and uncertainty analysis » - Measurement, 40, 338-342 (2007).
-
(4) - HENNEBELLE (F.) - « Détermination des incertitudes de mesures sur Machines à Mesurer Tridimensionnelles – Application aux engrenages » - Thèse Arts et Métiers ParisTech – 2007 ENAM 0035, Paris, France, Pastel (5 Décembre 2007).
-
(5) - COOREVITS (T.), HENNEBELLE (F.), SESSA (P.), ROUSSET (N.) - « Accreditation process in gear metrology to standardized measurands on Coordinate Measuring Machine » - Proceeding – International Congress of Metrology, Paris, France (25 June 2009).
-
...
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Mathematica®, Wolfram Mathematica : http://www.wolfram.com/mathematica et distribué par Ritme, http://www.ritme.com/fr/training/mathematica
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http://www.oracle.com/fr/products/applications/crystalball
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NPLUnc, NPL :
QMSys Uncertainty Workshop :
http://qmsys-uncertainty-workshop.soft112.com
MUSE :
http://sourceforge.net/p/freemuse
R :
MATLAB :
http://www.mathworks.fr/products/matlab
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