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RÉSUMÉ
Cet article présente les aspects théorique, numérique et pratique d’une méthode de calcul pour la description du comportement vibratoire de faisceaux tubulaires avec interaction fluide/structure (IFS). Il s’agit en particulier de rendre compte des effets inertiels caractéristiques de l’IFS dans la gamme des « basses fréquences ». La méthode proposée repose sur une description globale de la dynamique du faisceau ; elle est fondée sur un modèle équivalent de l’interaction entre les tubes et le fluide, déduit à partir d’une analyse locale de la vibration du tube confiné dans le faisceau. Cette méthode d’homogénéisation peut être mise en œuvre avec tout code de calcul éléments finis proposant les opérateurs « standards » de l’interaction fluide/structure (opérateurs d’énergie cinétique et potentielle fluide et structure ; opérateurs de couplage fluide/structure). Deux exemples de validation pour des problèmes élémentaires sont proposés dans l’article sous forme d’une comparaison entre les approches « couplée » et « homogénéisée » ; un exemple d’application conclut l’exposé et permet d’illustrer le caractère général de la méthode.
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This article presents the theoretical, numeric and practical aspects of a calculation method aimed at describing the vibratory behavior of tube bundles with a fluid-structure interaction (FSI). Its objective is in particular to describe the inertial effects specific to the FSI in the “low frequency” range. The method proposed is based upon a global description of the dynamics of the beam; it is grounded on a similar model of interaction between the tubes and the fluid which is deduced from the local analysis of the vibration of the tube confined in the bundle. This homogenization method can be implemented with any finite element calculation code offering the “standard” operators of the fluid-structure interaction (operators of fluid -structure kinetic and potential energy, operators of fluid-structure coupling). The article presents two examples of validation for elementary problems in the form of a comparison between the “coupling” and homogenizing” approaches. An example of application of this method concludes the presentation and illustrates its general character.
Auteur(s)
-
Jean-François SIGRIST : Ingénieur de recherche et développement – DCNS Research
-
Daniel BROC : Ingénieur de recherche – CEA Saclay
INTRODUCTION
L'interaction fluide/structure (ou IFS) est un vaste domaine d'étude qui inclut de nombreuses et différentes configurations industrielles et qui doit être abordé lorsque le comportement dynamique d'une structure est influencé par la présence d'un fluide. L'étude de ce type de problème peut être complexe, tant du point de vue de l'analyse physique que du point de vue du traitement numérique des équations correspondantes. Dans le cas le plus général, il est nécessaire, pour construire un modèle numérique, de réaliser un couplage entre les codes de calcul qui résolvent les équations régissant le comportement de la structure et du fluide. Dans le cadre d'une analyse vibratoire de structures couplées avec un fluide, il est possible de modéliser le comportement du système au moyen d'un ensemble d'équations plus simples : pour le fluide en particulier, l'équation d'Euler (modèle « d'écoulement » incompressible non visqueux) ou l'équation d'Helmholtz (modèle « d'écoulement » compressible non visqueux) permet de décrire la physique du problème. L'IFS est alors décrite par un système d'équations pour lequel une résolution numérique avec la méthode des éléments finis est particulièrement bien adaptée. Les méthodes de couplage éléments finis/éléments finis trouvent cependant rapidement leurs limites dans le cas de systèmes comportant un grand nombre de structures couplées avec un fluide, en particulier pour des faisceaux tubulaires. Des modélisations spécifiques doivent alors être utilisées : des méthodes de calcul fondées sur des techniques d'homogénéisation ont ainsi été développées pour répondre à ce besoin. L'objet du présent article est de présenter les principes d'une méthode d'homogénéisation et son application au calcul du comportement de faisceaux tubulaires immergés. La présentation s'articule en quatre points : dans la première section, on propose quelques rappels élémentaires sur les notions d'interaction fluide/structure et d'effet inertiel dans le cas général ; on développe ensuite dans les deuxième et troisième sections les principes théoriques et la mise en œuvre numérique d'une méthode d'homogénéisation permettant la description des effets inertiels pour des faisceaux tubulaires ; deux exemples de validation et un exemple d'application sont étudiés dans la quatrième section. Des références bibliographiques sont proposées dans la rubrique « Pour en savoir plus » associée à cet article.
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MOTS-CLÉS
couplage fluide/structure faisceaux de tubes méthode d'éléments finis effets inertiels dynamique vibratoire méthode d'homogénisation
KEYWORDS
fluid-structure interaction | tube bundle | finite element method | inertial effects | dynamic analysis | homogenisation method
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3.1 Formulation variationnelle du problème couplé avec fluide homogénéisé
La relation (41) constitue le point de départ de la méthode proposée ici, elle peut être utilisée dans le contexte plus général décrit par la figure 14.
Ω est le domaine occupé par un ensemble de tubes et un fluide, dont le comportement est décrit au moyen du champ de pression moyen p et du champ de déplacement u S supposés varier continûment dans le domaine homogénéisé. mS et kS représentent la masse et la raideur des tubes, ρ et c désignent respectivement la masse volumique et la célérité du son dans le fluide.
Remarque : Modélisation adoptée pour rendre compte des effets inertiels. Dans ce qui suit, les équations du fluide sont écrites en utilisant un modèle de fluide acoustique : ce choix permet de proposer un formalisme cohérent avec celui qui est exposé dans la première section dans le cas de systèmes couplés élastoacoustiques. Dans les applications pratiques, il s'agit dans un premier temps de décrire les effets inertiels de l'interaction fluide/structure, de sorte que l'écoulement fluide peut être supposé parfait et incompressible : numériquement, le formalisme de fluide compressible sera utilisé en fixant la valeur de célérité des ondes c ~ 10+3 m/s.
∂Ω0 désigne la portion de frontière du domaine fluide sur laquelle est formulée une condition de pression imposée et ∂Ωπ désigne la portion de frontière du domaine fluide sur laquelle est formulée une condition de gradient de pression imposé.
Σ est le domaine occupé par une structure élastique de masse volumique ρ Σ en contact avec le système tubes/fluide ; le champ de déplacement de cette structure est noté u Σ. ∂Σ0 désigne la portion de frontière du domaine structure sur laquelle est formulée une condition de déplacement imposé et ∂Σσ...
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Implémentation numérique
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AXISA (F.) - Modélisation des systèmes mécaniques. Vol. 4 : Vibrations sous écoulement. - Hermès (2001).
-
(2) - AXISA (F.) - Modelling of mechanical systems. Vol. 3 : Fluid-structure interaction. - Elsevier (2006).
-
(3) - BATHE (K.J.) - Finite element procedures in engineering analysis. - Prentice-Hall, Englewood Cliffs (1982).
-
(4) - BROC (D.), QUEVAL (J.C.), VIALLET (E.) - Seismic behaviour of PWR reactor cores : fluid-structure effects. - 17th Conference on Structural Mechanic in Reactor Technology, Prague, 17-22 août 2003.
-
(5) - BROC (D.), SIGRIST (J.F.) - Une méthode d'homogénéisation pour l'analyse modale d'un problème d'interaction fluide/structure. - Revue européenne de mécanique numérique, 15, p. 867-889 (2006).
-
(6) - BROC (D.), SIGRIST...
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