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RÉSUMÉ
Cet article présente la modélisation et la résolution du problème de planification de la production des lopins d'aluminium obtenus par découpage de longues billettes dans une usine de filage. Cette opération permet de minimiser le coût de recyclage des rebuts. Le problème est modélisé sous forme d'un programme linéaire en nombres entiers, résolu avec un solveur professionnel. La performance du modèle mathématique est analysée à travers différents scénarios et sur plusieurs jeux de données.
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Nadjib BRAHIMI : Docteur en Automatique et Informatique Appliquée, spécialiste en Systèmes Logistiques et de Production - Enseignant Chercheur au Département du Génie Industriel et Management à l'université de Sharjah, Émirats Arabes Unis - Ancien membre du département d'Automatique et Productique à l'École des Mines de Nantes
INTRODUCTION
La production des lopins d'aluminium par découpage de longues billettes génère beaucoup de rebuts dont le coût de recyclage peut être très élevé. Quand un plan de coupes est appliqué à une billette, il subsiste souvent un dernier lopin (rebut) dont la longueur ne correspond à aucune commande. Pour minimiser la quantité des rebuts, le problème est modélisé et résolu en utilisant la programmation mathématique.
En industrie de l'aluminium, les billettes font partie des produits les plus importants. Ce sont de longs cylindres pleins, de différents diamètres d'alliages, qu'il faut découper en lopins de longueurs spécifiées par le client. Ces lopins sont destinés à être mis en forme par filage à chaud. Le processus de découpage génère des rebuts qu'il faut refondre et recycler, engendrant des coûts de production supplémentaires. La réduction des rebuts implique une amélioration de la productivité et entraîne une réduction des coûts de production.
En collaboration avec un grand producteur d'aluminium, nous avons analysé le processus de découpage des billettes. La planification de ce processus se fait actuellement par approche manuelle par un planificateur. Il lui faut plusieurs jours pour planifier un découpage de billettes qui satisfait la demande de quelques semaines seulement. La solution obtenue est loin d'être optimale et génère beaucoup de rebuts. De plus, si de nouvelles commandes surviennent après la planification, il est très difficile au planificateur de réviser son plan initial.
L'utilisation de la programmation linéaire en nombres entiers permet de développer des modèles mathématiques efficaces qui aboutissent à des solutions optimales ou proches de l'optimal en quelques heures, voire quelques minutes. Ceci permet au planificateur de se concentrer sur des tâches plus importantes et de gagner en flexibilité pour intégrer de nouvelles commandes après la construction du plan.
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MOTS-CLÉS
modélisation par programmation linéaire en nombres entiers coupe de billettes minimisation de rebuts métallurgie aluminium idustrie manufacturière matériaux
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Production des billettes
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1. Production d'aluminium
L'aluminium est un produit industriel essentiel pour un grand nombre d'applications, aussi bien dans son état pur que comme élément principal d'alliage, dans l'aéronautique, la construction, le transport, ainsi que dans d'autres secteurs chimiques et électroniques.
La production mondiale d'aluminium a doublé en vingt ans. Elle est très gourmande en énergie électrique, mais l'aluminium est aussi l'un des matériaux les plus recyclés après l'asphalte . Plusieurs organismes se sont créés pour faire avancer cette industrie et regrouper les producteurs d'aluminium : entre autres, l'association française de l'aluminium, le groupement des lamineurs et fileurs d'aluminium, l'association européenne de l'aluminium et l'institut international d'aluminium.
L'aluminium pur, de symbole Al, est souvent obtenu à partir de l'alumine Al2O3, un composé chimique présent dans la bauxite. Celle-ci est une roche caractérisée par une forte teneur en alumine et en oxydes de fer.
L'extraction de l'aluminium à partir de l'alumine se fait par le procédé de Hall-Héroult, une méthode découverte de manière indépendante par Paul Héroult et Charles Martin Hall en 1886. Ce procédé (figure 1) est basé sur les principes de l'électrolyse.
Initialement, l'alumine est dissoute vers 1 000 °C dans un bain d'électrolyse composé d'un dérivé fluoré appelé cryolithe. La molécule d'alumine se dissocie dans le bain suivant la réaction :
En utilisant un courant continu basse tension, l'aluminium liquide se forme à la cathode et s'accumule en bas du bain suivant la réaction :
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Production d'aluminium
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SMITH (S.) - Asphalt Tops List of Most Recycled Materials - EHS today, the magazine for environment, health and safety leaders ; http://ehstoday.com/news/ehs_imp_36326/ (2003).
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(2) - TOTTEN (G.E.), MACKENZIE (D.S.) - Handbook of Aluminum : Alloy Production and Materials Manufacturing - Édition Marcel Dekker (2003).
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(3) - GILMORE (P.C.), GOMORY (R.E.) - A linear programming approach to the cutting stock problem - Operations Research 9, 848-859 (1961).
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(4) - KANTOROVICH (L.V.) - Mathematical methods of organising and planning production - Management Science, Volume 6, PP 366-422 (1960).
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(5) - HAESSLER (R.W.), SWEENEY (P.E.) - Cutting stock problems and solution procedures - European Journal of Operational Research 54, 141-150 (1991).
-
(6) - BEN AMOR (H.), VALÉRIO DE CARVALHO (J.M.) - Cutting Stock...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Xpress-MP, version 2010 pour Windows, Fair Isaac
CPLEX ILOG de la compagnie IBM
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L'association française de l'aluminium,
Le groupement des lamineurs et fileurs d'aluminium,
L'association européenne de l'aluminium,
L'institut international d'aluminium,
http://www.world-aluminium.org
Système de filage de billettes : Wagstaff, Inc. Spokane Valley, Washington, USA,
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