Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Cet article présente la modélisation et la résolution du problème de planification de la production des lopins d'aluminium obtenus par découpage de longues billettes dans une usine de filage. Cette opération permet de minimiser le coût de recyclage des rebuts. Le problème est modélisé sous forme d'un programme linéaire en nombres entiers, résolu avec un solveur professionnel. La performance du modèle mathématique est analysée à travers différents scénarios et sur plusieurs jeux de données.
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This article presents a mathematical formulation and solution to planning problems that arise in the production of slugs obtained by cutting aluminum billets in an extrusion plant. This operation will minimize the cost of scrap recycling. The problem is modeled as a linear integer program, solved with a professional solver. The performance of the mathematical model is analyzed through different scenarios and multiple datasets.
Auteur(s)
-
Nadjib BRAHIMI : Docteur en Automatique et Informatique Appliquée, spécialiste en Systèmes Logistiques et de Production - Enseignant Chercheur au Département du Génie Industriel et Management à l'université de Sharjah, Émirats Arabes Unis - Ancien membre du département d'Automatique et Productique à l'École des Mines de Nantes
INTRODUCTION
La production des lopins d'aluminium par découpage de longues billettes génère beaucoup de rebuts dont le coût de recyclage peut être très élevé. Quand un plan de coupes est appliqué à une billette, il subsiste souvent un dernier lopin (rebut) dont la longueur ne correspond à aucune commande. Pour minimiser la quantité des rebuts, le problème est modélisé et résolu en utilisant la programmation mathématique.
En industrie de l'aluminium, les billettes font partie des produits les plus importants. Ce sont de longs cylindres pleins, de différents diamètres d'alliages, qu'il faut découper en lopins de longueurs spécifiées par le client. Ces lopins sont destinés à être mis en forme par filage à chaud. Le processus de découpage génère des rebuts qu'il faut refondre et recycler, engendrant des coûts de production supplémentaires. La réduction des rebuts implique une amélioration de la productivité et entraîne une réduction des coûts de production.
En collaboration avec un grand producteur d'aluminium, nous avons analysé le processus de découpage des billettes. La planification de ce processus se fait actuellement par approche manuelle par un planificateur. Il lui faut plusieurs jours pour planifier un découpage de billettes qui satisfait la demande de quelques semaines seulement. La solution obtenue est loin d'être optimale et génère beaucoup de rebuts. De plus, si de nouvelles commandes surviennent après la planification, il est très difficile au planificateur de réviser son plan initial.
L'utilisation de la programmation linéaire en nombres entiers permet de développer des modèles mathématiques efficaces qui aboutissent à des solutions optimales ou proches de l'optimal en quelques heures, voire quelques minutes. Ceci permet au planificateur de se concentrer sur des tâches plus importantes et de gagner en flexibilité pour intégrer de nouvelles commandes après la construction du plan.
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MOTS-CLÉS
modélisation par programmation linéaire en nombres entiers coupe de billettes minimisation de rebuts métallurgie aluminium idustrie manufacturière matériaux
KEYWORDS
modeling using integer linear programming | billet cutting | minimizing scrap | mettallurgy | aluminium | industrial manufacturing | material
DOI (Digital Object Identifier)
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Quelques propriétés
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5. Présentation du programme linéaire en nombres entiers
Le modèle présenté dans cette section est un Programme Linéaire en Nombres Entiers (PLNE), qui combine des variables entières avec des variables binaires. La fonction objectif ainsi que toutes les contraintes sont linéaires.
Nous commençons par présenter les paramètres du modèle.
-
Les dimensions :
- Is :
- ensemble des longueurs des lopins courts
- Il :
- ensemble des longueurs des lopins longs
- L :
- ensemble des longueurs des billettes de filage
- J :
- ensemble des billettes pouvant être produites pour une longueur donnée
-
Les données :
- Dsi :
- demande du lopin court i
- Dli :
- demande du lopin long i
- wsi :
- longueur du lopin court i
- wli :
- longueur du lopin long i
- Scie :
- épaisseur de la scie (10 mm)
- Extrémités :
- somme de la longueur des extrémités supérieure et inférieure dépendant du diamètre de la billette (tableau 2)
- Ll :
- longueur de la billette de filage l (incrémentée de 100 mm)
- Cl :
- longueur nette de la billette l après l'élimination des extrémités et de l'épaisseur de la scie : Cl = Ll − Extrémités − Scie
- Bsl :
- taille de lot des billettes de longueur l
- Bp :
- coût...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SMITH (S.) - Asphalt Tops List of Most Recycled Materials - EHS today, the magazine for environment, health and safety leaders ; http://ehstoday.com/news/ehs_imp_36326/ (2003).
-
(2) - TOTTEN (G.E.), MACKENZIE (D.S.) - Handbook of Aluminum : Alloy Production and Materials Manufacturing - Édition Marcel Dekker (2003).
-
(3) - GILMORE (P.C.), GOMORY (R.E.) - A linear programming approach to the cutting stock problem - Operations Research 9, 848-859 (1961).
-
(4) - KANTOROVICH (L.V.) - Mathematical methods of organising and planning production - Management Science, Volume 6, PP 366-422 (1960).
-
(5) - HAESSLER (R.W.), SWEENEY (P.E.) - Cutting stock problems and solution procedures - European Journal of Operational Research 54, 141-150 (1991).
-
(6) - BEN AMOR (H.), VALÉRIO DE CARVALHO (J.M.) - Cutting Stock...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Xpress-MP, version 2010 pour Windows, Fair Isaac
CPLEX ILOG de la compagnie IBM
HAUT DE PAGE
L'association française de l'aluminium,
Le groupement des lamineurs et fileurs d'aluminium,
L'association européenne de l'aluminium,
L'institut international d'aluminium,
http://www.world-aluminium.org
Système de filage de billettes : Wagstaff, Inc. Spokane Valley, Washington, USA,
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