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RÉSUMÉ
Cet article présente la modélisation et la résolution du problème de planification de la production des lopins d'aluminium obtenus par découpage de longues billettes dans une usine de filage. Cette opération permet de minimiser le coût de recyclage des rebuts. Le problème est modélisé sous forme d'un programme linéaire en nombres entiers, résolu avec un solveur professionnel. La performance du modèle mathématique est analysée à travers différents scénarios et sur plusieurs jeux de données.
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Nadjib BRAHIMI : Docteur en Automatique et Informatique Appliquée, spécialiste en Systèmes Logistiques et de Production - Enseignant Chercheur au Département du Génie Industriel et Management à l'université de Sharjah, Émirats Arabes Unis - Ancien membre du département d'Automatique et Productique à l'École des Mines de Nantes
INTRODUCTION
La production des lopins d'aluminium par découpage de longues billettes génère beaucoup de rebuts dont le coût de recyclage peut être très élevé. Quand un plan de coupes est appliqué à une billette, il subsiste souvent un dernier lopin (rebut) dont la longueur ne correspond à aucune commande. Pour minimiser la quantité des rebuts, le problème est modélisé et résolu en utilisant la programmation mathématique.
En industrie de l'aluminium, les billettes font partie des produits les plus importants. Ce sont de longs cylindres pleins, de différents diamètres d'alliages, qu'il faut découper en lopins de longueurs spécifiées par le client. Ces lopins sont destinés à être mis en forme par filage à chaud. Le processus de découpage génère des rebuts qu'il faut refondre et recycler, engendrant des coûts de production supplémentaires. La réduction des rebuts implique une amélioration de la productivité et entraîne une réduction des coûts de production.
En collaboration avec un grand producteur d'aluminium, nous avons analysé le processus de découpage des billettes. La planification de ce processus se fait actuellement par approche manuelle par un planificateur. Il lui faut plusieurs jours pour planifier un découpage de billettes qui satisfait la demande de quelques semaines seulement. La solution obtenue est loin d'être optimale et génère beaucoup de rebuts. De plus, si de nouvelles commandes surviennent après la planification, il est très difficile au planificateur de réviser son plan initial.
L'utilisation de la programmation linéaire en nombres entiers permet de développer des modèles mathématiques efficaces qui aboutissent à des solutions optimales ou proches de l'optimal en quelques heures, voire quelques minutes. Ceci permet au planificateur de se concentrer sur des tâches plus importantes et de gagner en flexibilité pour intégrer de nouvelles commandes après la construction du plan.
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MOTS-CLÉS
modélisation par programmation linéaire en nombres entiers coupe de billettes minimisation de rebuts métallurgie aluminium idustrie manufacturière matériaux
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Modélisation et résolution des problèmes de découpe
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3. Approche utilisée dans l'usine
Dans l'usine considérée, l'entreprise avait établi une approche manuelle pour réduire la quantité des rebuts résultant du découpage. Quand le planificateur reçoit les commandes du département marketing, il commence par regrouper celles qui possèdent des dates de livraisons proches. Dans ces groupes de commandes, un groupage est effectué en rassemblant les commandes du même alliage, et du même diamètre dans un même filage, afin de minimiser les changements de table de filage et d'alliage dans les fours. Au final, le planificateur essaie de combiner les longueurs manuellement pour minimiser les rebuts. Pour illustrer la complexité du problème, nous présentons l'exemple suivant.
Le planificateur a reçu 3 commandes d'un même alliage, de diamètre identique (381 mm), mais pour différentes longueurs et différentes quantités comme le montre le tableau 3. Ces 3 commandes sont à livrer à la même date.
La table de filage contient 36 moules. Le planificateur décide de faire 2 filages de 5 720 mm et 4 620 mm de longueur. Dans les calculs suivants, ne sont considérés que les rebuts du type 3 et 4, en laissant de côté les rebuts inévitables dus aux extrémités des billettes et aux traits de scie.
Les billettes de longueur 5 720 mm peuvent être utilisées pour satisfaire la demande des 30 coupes de 5 100 mm. La longueur de découpage est composée des longueurs de coupes, de l'épaisseur de la scie, de l'extrémité supérieure et inférieure, ce qui donne : 5 100 + (2 × 10) + 200 + 400 = 5 720 mm.
Il n'y a donc pas de rebut pour les 30 billettes (parmi les 36 produites) utilisées pour la commande des 5 100 mm.
Solution 1 :
Les 6 billettes restantes peuvent être utilisées pour produire 30 lopins de 1 000 mm. Par contre, le rebut dû à la dernière coupe sur une billette ne correspond à aucune demande et est égal à la différence entre la longueur de la billette et la somme des longueurs des lopins, de l'épaisseur de la scie, et des extrémités supérieures et inférieures, d'où :
Rebut 1 :5 720 − [(5 × 1 000) + (6 × 10) + 200 + 400] = 60 mm/billette
Les...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SMITH (S.) - Asphalt Tops List of Most Recycled Materials - EHS today, the magazine for environment, health and safety leaders ; http://ehstoday.com/news/ehs_imp_36326/ (2003).
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(2) - TOTTEN (G.E.), MACKENZIE (D.S.) - Handbook of Aluminum : Alloy Production and Materials Manufacturing - Édition Marcel Dekker (2003).
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(3) - GILMORE (P.C.), GOMORY (R.E.) - A linear programming approach to the cutting stock problem - Operations Research 9, 848-859 (1961).
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(4) - KANTOROVICH (L.V.) - Mathematical methods of organising and planning production - Management Science, Volume 6, PP 366-422 (1960).
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(5) - HAESSLER (R.W.), SWEENEY (P.E.) - Cutting stock problems and solution procedures - European Journal of Operational Research 54, 141-150 (1991).
-
(6) - BEN AMOR (H.), VALÉRIO DE CARVALHO (J.M.) - Cutting Stock...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Xpress-MP, version 2010 pour Windows, Fair Isaac
CPLEX ILOG de la compagnie IBM
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L'association française de l'aluminium,
Le groupement des lamineurs et fileurs d'aluminium,
L'association européenne de l'aluminium,
L'institut international d'aluminium,
http://www.world-aluminium.org
Système de filage de billettes : Wagstaff, Inc. Spokane Valley, Washington, USA,
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