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RÉSUMÉ
Cet article présente la modélisation et la résolution du problème de planification de la production des lopins d'aluminium obtenus par découpage de longues billettes dans une usine de filage. Cette opération permet de minimiser le coût de recyclage des rebuts. Le problème est modélisé sous forme d'un programme linéaire en nombres entiers, résolu avec un solveur professionnel. La performance du modèle mathématique est analysée à travers différents scénarios et sur plusieurs jeux de données.
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Nadjib BRAHIMI : Docteur en Automatique et Informatique Appliquée, spécialiste en Systèmes Logistiques et de Production - Enseignant Chercheur au Département du Génie Industriel et Management à l'université de Sharjah, Émirats Arabes Unis - Ancien membre du département d'Automatique et Productique à l'École des Mines de Nantes
INTRODUCTION
La production des lopins d'aluminium par découpage de longues billettes génère beaucoup de rebuts dont le coût de recyclage peut être très élevé. Quand un plan de coupes est appliqué à une billette, il subsiste souvent un dernier lopin (rebut) dont la longueur ne correspond à aucune commande. Pour minimiser la quantité des rebuts, le problème est modélisé et résolu en utilisant la programmation mathématique.
En industrie de l'aluminium, les billettes font partie des produits les plus importants. Ce sont de longs cylindres pleins, de différents diamètres d'alliages, qu'il faut découper en lopins de longueurs spécifiées par le client. Ces lopins sont destinés à être mis en forme par filage à chaud. Le processus de découpage génère des rebuts qu'il faut refondre et recycler, engendrant des coûts de production supplémentaires. La réduction des rebuts implique une amélioration de la productivité et entraîne une réduction des coûts de production.
En collaboration avec un grand producteur d'aluminium, nous avons analysé le processus de découpage des billettes. La planification de ce processus se fait actuellement par approche manuelle par un planificateur. Il lui faut plusieurs jours pour planifier un découpage de billettes qui satisfait la demande de quelques semaines seulement. La solution obtenue est loin d'être optimale et génère beaucoup de rebuts. De plus, si de nouvelles commandes surviennent après la planification, il est très difficile au planificateur de réviser son plan initial.
L'utilisation de la programmation linéaire en nombres entiers permet de développer des modèles mathématiques efficaces qui aboutissent à des solutions optimales ou proches de l'optimal en quelques heures, voire quelques minutes. Ceci permet au planificateur de se concentrer sur des tâches plus importantes et de gagner en flexibilité pour intégrer de nouvelles commandes après la construction du plan.
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MOTS-CLÉS
modélisation par programmation linéaire en nombres entiers coupe de billettes minimisation de rebuts métallurgie aluminium idustrie manufacturière matériaux
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Production d'aluminium
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8. Conclusions et perspectives
La programmation linéaire en nombres entiers combinée avec un solveur puissant tel que Xpress-MP permet d'aboutir rapidement à des solutions optimales ou proches de l'optimal. De par le grand nombre de combinaisons possibles entre différentes longueurs de lopins et de billettes, il est impossible au planificateur humain de trouver des plans de production/découpage optimaux en un temps acceptable. En pratique, le planificateur a besoin de quelques jours pour réaliser une planification sous-optimale, alors que le solveur obtient des solutions optimales en quelques heures, voire quelques minutes. Les solutions obtenues par le solveur sont enregistrées dans un fichier texte importé dans Microsoft Excel pour une meilleure présentation et pour permettre des analyses supplémentaires sur les résultats.
Dans un futur travail de recherche, nous souhaiterions poursuivre sur deux pistes d'amélioration. Dans un premier temps, nous voudrions optimiser la modélisation du problème en perfectionnant la modélisation mathématique. Ceci peut être atteint par une meilleure estimation des coûts de rebuts et quelques modifications sur le modèle mathématique afin d'obtenir des solutions plus rapidement.
Dans un deuxième temps, nous souhaiterions développer et implémenter des algorithmes pouvant conduire à des solutions optimales dans un délai plus court. Ceci nous permettrait d'étendre le problème en considérant les demandes de lopins de différents diamètres et différents alliages sur plusieurs périodes de temps. Ceci nous amènerait à prendre en compte de nouvelles contraintes et de nouveaux coûts associés au stockage des produits.
D'autres problèmes liés à la production d'aluminium sont en cours d'étude. Ceci concerne, par exemple, l'optimisation de l'utilisation des fours et des machines de filage dans la fonderie.
Remerciements
L'auteur tient à remercier les étudiantes du département Génie Industriel et Management de l'Université de Sharjah qui ont participé à la réalisation de cette étude : Abrar Khalaf et Hebah Al-Hammadi.
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SMITH (S.) - Asphalt Tops List of Most Recycled Materials - EHS today, the magazine for environment, health and safety leaders ; http://ehstoday.com/news/ehs_imp_36326/ (2003).
-
(2) - TOTTEN (G.E.), MACKENZIE (D.S.) - Handbook of Aluminum : Alloy Production and Materials Manufacturing - Édition Marcel Dekker (2003).
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(3) - GILMORE (P.C.), GOMORY (R.E.) - A linear programming approach to the cutting stock problem - Operations Research 9, 848-859 (1961).
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(4) - KANTOROVICH (L.V.) - Mathematical methods of organising and planning production - Management Science, Volume 6, PP 366-422 (1960).
-
(5) - HAESSLER (R.W.), SWEENEY (P.E.) - Cutting stock problems and solution procedures - European Journal of Operational Research 54, 141-150 (1991).
-
(6) - BEN AMOR (H.), VALÉRIO DE CARVALHO (J.M.) - Cutting Stock...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Xpress-MP, version 2010 pour Windows, Fair Isaac
CPLEX ILOG de la compagnie IBM
HAUT DE PAGE
L'association française de l'aluminium,
Le groupement des lamineurs et fileurs d'aluminium,
L'association européenne de l'aluminium,
L'institut international d'aluminium,
http://www.world-aluminium.org
Système de filage de billettes : Wagstaff, Inc. Spokane Valley, Washington, USA,
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