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En anglais
RÉSUMÉ
La propulsion électrique est de plus en plus utilisée pour la mise à poste des satellites, car elle permet des économies de masse très importantes. La contrepartie est un transfert plus long et plus complexe pour rejoindre l’orbite finale à partir de l’injection par un lanceur. Pour des satellites de télévision ou de navigation à placer en orbite haute, la priorité est la minimisation du temps de transfert en prenant en compte les éclipses durant lesquelles la propulsion est coupée. Pour des constellations de satellites à placer en orbite basse, la priorité est la minimisation de la consommation, en utilisant l’effet de précession naturelle dû à l’aplatissement terrestre pour réaliser le changement de plan. L’article expose la formulation de ces deux problèmes de transfert à poussée faible et présente des méthodes de résolution ainsi que des cas d’application illustratifs.
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Electric propulsion is more and more employed for satellite launches because it offers significant fuel savings. The drawback is a longer and more complex transfer to reach the final orbit starting from the launcher injection. For television or navigation satellites to put on high Earth orbits, the main goal is to minimize the transfer time taking into account the propulsion shut-off during eclipses. For constellations of satellites to put on low Earth orbits, the main goal is to minimize the transfer consumption using the natural precession due to the Earth flattening to achieve the plane change. The article presents the formulation of both problems and the solution methods with some illustrative application cases.
Auteur(s)
-
Max CERF : Ingénieur en analyse de mission - ArianeGroup, Les Mureaux, France
INTRODUCTION
La propulsion électrique se généralise sur les satellites du XXIe siècle. Son principe est d’accélérer des particules ionisées en les soumettant à un champ électrostatique ou électromagnétique pour les éjecter à des vitesses très élevées. Les impulsions spécifiques (1 000 s à 8 000 s) sont nettement meilleures que celles des propulseurs chimiques basés sur la combustion d’ergols (300 s à 450 s), mais les faibles débits massiques conduisent à des poussées généralement inférieures à 1 N. La propulsion électrique reste par conséquent réservée aux phases orbitales de maintien ou de mise à poste. Elle permet des économies de masse importantes au prix de manœuvres plus complexes et plus longues. Le fonctionnement du moteur nécessite par ailleurs une forte puissance électrique, contrairement au cas d’un propulseur chimique. Cette puissance étant générée par des panneaux solaires, le transfert doit tenir compte des passages en éclipses pendant lesquels la propulsion est coupée.
Cet article traite de la mise à poste d’un satellite à propulsion électrique partant d’une orbite d’injection atteinte par un lanceur. On peut distinguer deux situations selon l’orbite à atteindre et les objectifs de consommation et de durée.
La première situation concerne la mise à poste de satellites en orbite haute. Ces satellites pour la télévision, la météorologie, la navigation sont à placer sur des orbites circulaires de type GEO (Geostationary Earth Orbit) équatoriale à 35 786 km d’altitude ou MEO (Medium Earth Orbit) inclinée à environ 55° et 23 000 km d’altitude. Le lanceur injecte généralement le satellite sur une orbite elliptique à bas périgée de type GTO (Geostationary Transfer Orbit) ou une orbite circulaire basse de type LEO (Low Earth Orbit). Ces satellites représentent des investissements très coûteux et doivent être rendus opérationnels le plus tôt possible. Le transfert pouvant prendre plusieurs semaines ou mois, l’objectif principal est alors d’en minimiser la durée en tenant compte des passages répétés en éclipses. Ce problème de transfert en temps minimal est traité dans la première partie de l’article.
La seconde situation concerne la mise à poste de constellations de satellites en orbite basse. Ces satellites pour les communications ou l’observation terrestre sont à placer sur des orbites circulaires de type LEO ou SSO (Sun Synchronous Orbit) répartis sur différents plans couvrant la surface terrestre. Le déploiement de la constellation s’effectue par des lancements de plusieurs dizaines ou centaines de satellites sur une orbite basse initiale. Chaque satellite doit ensuite rejoindre son orbite finale, ce qui nécessite un changement de plan généralement assez coûteux. L’objectif principal est alors de minimiser la consommation en utilisant en particulier la précession naturelle due à l’aplatissement terrestre. Ce problème de transfert en consommation minimale est traité dans la seconde partie de l’article.
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MOTS-CLÉS
propulsion électrique minimisation du temps de transfert changement de plan précession naturelle
KEYWORDS
electric propulsion | transfer time minimization | plane change | natural precession
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Transfert à consommation minimale
En anglais
1. Transfert en temps minimal
Cette section traite le transfert en temps minimal en tenant compte des éclipses.
1.1 Modèle dynamique
On se place dans un repère géocentrique inertiel (OXYZ) appelé ECI (Earth Centered Inertial) dont les axes X et Z pointent respectivement vers le point vernal V et le pôle Nord. Le mouvement relatif du Soleil autour de la Terre est une orbite circulaire dans le plan de l'écliptique, d’inclinaison (ou obliquité) is = 23,45° par rapport à l’équateur avec une intersection selon OX (figure 1). L'anomalie du Soleil αs est mesurée à partir de l'axe X. Les valeurs αs = 0, 90, 180 et 270° correspondent respectivement à l'équinoxe de printemps, au solstice d'été, à l'équinoxe d'automne et au solstice d'hiver pour l’hémisphère Nord. L'anomalie initiale α 0 dépend du jour de début de transfert.
L'anomalie du Soleil αs évolue linéairement avec la vitesse angulaire ωs = 360°/an. La direction du Soleil dans ECI est donnée par le vecteur unitaire
:
( 1 )
La direction du Soleil détermine la zone d'ombre de la Terre. On supposera dans la suite que l'attraction solaire et la pression de radiation, ainsi que la traînée, sont négligeables par rapport à la gravité terrestre et à la poussée du moteur.
Le véhicule est un point matériel de position
de vitesse
et de masse m(t) soumis à la gravité terrestre
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Transfert en temps minimal
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BETTS (J.T.) - Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming. - SIAM (2010).
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(2) - BRYSON (A.E.), HO (Y.-C.) - Applied Optimal Control. - Hemisphere Publishing Corporation (1975).
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(3) - CHOBOTOV (V.) - Orbital Mechanics Third edition. - AIAA (2002).
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(4) - CONWAY (B.A.) - Spacecraft Trajectory Optimization. - Cambridge University Press (2010).
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(5) - GABLONSKY (J.M.) - Direct version 2.0 userguide. - Technical Report, CRSC-TR01-08, Center for Research in Scientific Computation, North Carolina State University (2001).
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(6) - HULL (D.G.) - Optimal control theory for applications. - Springer (2003).
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