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RÉSUMÉ
La propulsion électrique est de plus en plus utilisée pour la mise à poste des satellites, car elle permet des économies de masse très importantes. La contrepartie est un transfert plus long et plus complexe pour rejoindre l’orbite finale à partir de l’injection par un lanceur. Pour des satellites de télévision ou de navigation à placer en orbite haute, la priorité est la minimisation du temps de transfert en prenant en compte les éclipses durant lesquelles la propulsion est coupée. Pour des constellations de satellites à placer en orbite basse, la priorité est la minimisation de la consommation, en utilisant l’effet de précession naturelle dû à l’aplatissement terrestre pour réaliser le changement de plan. L’article expose la formulation de ces deux problèmes de transfert à poussée faible et présente des méthodes de résolution ainsi que des cas d’application illustratifs.
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Max CERF : Ingénieur en analyse de mission - ArianeGroup, Les Mureaux, France
INTRODUCTION
La propulsion électrique se généralise sur les satellites du XXIe siècle. Son principe est d’accélérer des particules ionisées en les soumettant à un champ électrostatique ou électromagnétique pour les éjecter à des vitesses très élevées. Les impulsions spécifiques (1 000 s à 8 000 s) sont nettement meilleures que celles des propulseurs chimiques basés sur la combustion d’ergols (300 s à 450 s), mais les faibles débits massiques conduisent à des poussées généralement inférieures à 1 N. La propulsion électrique reste par conséquent réservée aux phases orbitales de maintien ou de mise à poste. Elle permet des économies de masse importantes au prix de manœuvres plus complexes et plus longues. Le fonctionnement du moteur nécessite par ailleurs une forte puissance électrique, contrairement au cas d’un propulseur chimique. Cette puissance étant générée par des panneaux solaires, le transfert doit tenir compte des passages en éclipses pendant lesquels la propulsion est coupée.
Cet article traite de la mise à poste d’un satellite à propulsion électrique partant d’une orbite d’injection atteinte par un lanceur. On peut distinguer deux situations selon l’orbite à atteindre et les objectifs de consommation et de durée.
La première situation concerne la mise à poste de satellites en orbite haute. Ces satellites pour la télévision, la météorologie, la navigation sont à placer sur des orbites circulaires de type GEO (Geostationary Earth Orbit) équatoriale à 35 786 km d’altitude ou MEO (Medium Earth Orbit) inclinée à environ 55° et 23 000 km d’altitude. Le lanceur injecte généralement le satellite sur une orbite elliptique à bas périgée de type GTO (Geostationary Transfer Orbit) ou une orbite circulaire basse de type LEO (Low Earth Orbit). Ces satellites représentent des investissements très coûteux et doivent être rendus opérationnels le plus tôt possible. Le transfert pouvant prendre plusieurs semaines ou mois, l’objectif principal est alors d’en minimiser la durée en tenant compte des passages répétés en éclipses. Ce problème de transfert en temps minimal est traité dans la première partie de l’article.
La seconde situation concerne la mise à poste de constellations de satellites en orbite basse. Ces satellites pour les communications ou l’observation terrestre sont à placer sur des orbites circulaires de type LEO ou SSO (Sun Synchronous Orbit) répartis sur différents plans couvrant la surface terrestre. Le déploiement de la constellation s’effectue par des lancements de plusieurs dizaines ou centaines de satellites sur une orbite basse initiale. Chaque satellite doit ensuite rejoindre son orbite finale, ce qui nécessite un changement de plan généralement assez coûteux. L’objectif principal est alors de minimiser la consommation en utilisant en particulier la précession naturelle due à l’aplatissement terrestre. Ce problème de transfert en consommation minimale est traité dans la seconde partie de l’article.
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MOTS-CLÉS
propulsion électrique minimisation du temps de transfert changement de plan précession naturelle
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3. Conclusion
Cet article a présenté les deux problèmes principaux de mise à poste d’un satellite à propulsion électrique et leurs méthodes de résolution.
Pour la mise à poste de satellites en orbite haute, l’objectif est de monter le périgée et l’apogée en minimisant le temps de transfert. Le problème de contrôle optimal peut se ramener à une minimisation sans contrainte à quatre variables angulaires prenant des valeurs proches de zéro. L’utilisation d’un algorithme sans gradient permet d’éviter les difficultés numériques usuelles (sensibilité à l’adjoint initial, précision d’intégration). Cette méthode permet une résolution rapide pour toutes les configurations de transfert (orbite initiale, éclairement) en tenant compte des passages en éclipses.
Pour la mise à poste de satellites en orbite basse, l’objectif est de changer le plan orbital en minimisant la consommation. La solution optimale consiste à passer par une orbite de dérive pour bénéficier de la précession naturelle due à l’aplatissement terrestre. À partir d’une solution analytique approchée donnant l’altitude et l’inclinaison de l’orbite de dérive, on obtient une très bonne initialisation de l’adjoint du problème de contrôle optimal, ce qui permet sa résolution rapide. Cette méthode valable pour des transferts entre orbites circulaires basses s’applique en particulier à la mise à poste de constellations de satellites, au service en orbite basse et au ramassage des débris spatiaux.
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Un problème de transfert en temps minimal peut se reformuler comme un problème de minimisation sans contrainte à 4 variables.
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L’arrêt de la poussée pendant les éclipses provoque une discontinuité de la commande optimale et peut allonger notablement la durée de transfert si les éclipses ont lieu à l’apogée.
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Pour un transfert à consommation minimale avec changement de plan, on utilise la précession naturelle due à l’aplatissement terrestre (terme J 2).
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La trajectoire optimale pour un transfert entre deux orbites circulaires se compose de trois séquences : poussée – balistique – poussée.
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La commande optimale est obtenue à partir d’une initialisation par le modèle d’Edelbaum.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BETTS (J.T.) - Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming. - SIAM (2010).
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(2) - BRYSON (A.E.), HO (Y.-C.) - Applied Optimal Control. - Hemisphere Publishing Corporation (1975).
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(3) - CHOBOTOV (V.) - Orbital Mechanics Third edition. - AIAA (2002).
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(4) - CONWAY (B.A.) - Spacecraft Trajectory Optimization. - Cambridge University Press (2010).
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(5) - GABLONSKY (J.M.) - Direct version 2.0 userguide. - Technical Report, CRSC-TR01-08, Center for Research in Scientific Computation, North Carolina State University (2001).
-
(6) - HULL (D.G.) - Optimal control theory for applications. - Springer (2003).
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