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RÉSUMÉ
Les missions interplanétaires nécessitent des vitesses élevées pour quitter le champ d’attraction terrestre, puis rejoindre les planètes ou corps lointains du système solaire. L’analyse de ces missions est simplifiée par le concept de sphère d’influence qui permet de modéliser la trajectoire comme une suite de problèmes à deux corps. Cette modélisation par coniques juxtaposées met en évidence le phénomène d’assistance gravitationnelle utilisé pour gagner de la vitesse en traversant la sphère d’influence d’une planète. L’article présente les éléments de modélisation, la mise en œuvre de la méthode des coniques juxtaposées et l’optimisation simplifiée des manœuvres à prévoir au lancement et durant le trajet interplanétaire.
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Interplanetary missions require high velocities to escape the Earth gravitational field and attain far bodies of the solar system. The concept of sphere of influence allows the trajectory to be modelled as a series of two body problems, and thus simplifies the analysis of the missions. The patched conics model highlights the gravity assist phenomenon which provides velocity gains while crossing the planet sphere of influence. The article presents the basis models, the patch conics formulation and implementation and the simplified optimization of the maneuvers at the launch phase and during the interplanetary trip.
Auteur(s)
-
Max CERF : Ingénieur en analyse de mission ArianeGroup, Les Mureaux, France
INTRODUCTION
Durant une mission interplanétaire, le véhicule est soumis à l’attraction de l’ensemble des astres du système solaire. Ce problème à N corps n’a pas de solution analytique et le calcul de la trajectoire nécessite l’emploi de méthodes numériques d’intégration. Ces méthodes n’offrent pas de compréhension physique et ne sont pas adaptées à l’étude du scénario de la mission.
Le concept de sphère d’influence permet de décomposer le trajet interplanétaire en une succession de problèmes à deux corps. Cette modélisation met en évidence le phénomène d’assistance gravitationnelle qui permet de modifier « gratuitement » la trajectoire du véhicule dans le repère héliocentrique. Dans les cas les plus favorables, il est même possible de construire un trajet interplanétaire atteignant la destination visée sans aucune manœuvre propulsée. Un tel scénario n’étant pas toujours possible, l’objectif est de trouver un scénario minimisant la durée des phases propulsées, de façon à limiter la quantité d’ergols embarquée.
Cet article présente les éléments de modélisation d’une mission interplanétaire et le principe de calcul des manœuvres à réaliser au lancement et durant le trajet.
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MOTS-CLÉS
sphére d'influence coniques juxtaposées assistance gravitationnelle survol problème à deux corps
KEYWORDS
sphere of influence | patched conics | gravity assist | fly-by | two body problem
DOI (Digital Object Identifier)
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Scénario de mission
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1. Modélisation
L’étude d’une mission interplanétaire repose sur le concept de sphère d’influence et la décomposition de la trajectoire en une succession de problèmes à deux corps. Cette section présente la définition de la sphère d’influence et rappelle les formules du mouvement képlérien, en particulier pour les orbites de libération.
1.1 Sphère d’influence
Un véhicule spatial en M est soumis à l’attraction de deux astres en C1 et C2. Les trois corps supposés ponctuels sont en interaction gravitationnelle. Les masses de C1, C2 et M sont respectivement m 1, m 2 et m. Les positions de C1, C2 et M dans un repère galiléen sont notées
,
et
. Leurs positions relatives sont (figure 1) :
Les équations du mouvement de C1, C2, M sont données par la seconde loi de Newton :
( 1 )
où G = 6,67408 10–11 m3 · kg–1 · s–2 est la constante de gravitation universelle.
L’équation du mouvement de M par rapport à C1 (resp. C2) est obtenue en retranchant la première (resp. deuxième) équation à la troisième.
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Modélisation
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - CNES - Mécanique spatiale. - [Cépadues CNES (1995).
-
(2) - BATTIN (R.) - An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics. - AIAA (1999).
-
(3) - BELETSKI (V.) - Essais sur le mouvement des corps cosmiques. - Éditions Mir (1986).
-
(4) - CHOBOTOV (V.) - Orbital Mechanics Third Edition. - AIAA (2002).
-
(5) - CONWAY (B. A.) - Spacecraft Trajectory Optimization. - Cambridge University Press (2010).
-
(6) - KEMBLE (S.) - Interplanetary Mission Analysis and Design. - Springer, Praxis Publishing (2006).
-
...
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