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Auteur(s)
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Jacques POIRIER : Ingénieur de l’École Centrale de Paris – Docteur-Ingénieur - Chargé de mission auprès des Secrétaires Perpétuels de l’Académie des Sciences - Conseiller du Directeur des Réacteurs Nucléaires du Commissariat à l’Énergie Atomique - Chargé de cours au Conservatoire National des Arts et Métiers
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Cet article fait suite aux articles Processus aléatoires et Fonctions aléatoires , auxquels le lecteur peut se reporter pour les définitions fondamentales.
Les exemples qui illustrent le présent article nécessitent la consultation de tables et d’abaques que le lecteur trouvera dans l’article Tables statistiques .
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Loi des grands nombres
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6. Loi de poisson
Lorsque la probabilité p d’obtenir une pièce défectueuse est faible, la pseudo‐courbe représentative de la loi de Bernoulli présente une allure caractéristique : la probabilité de trouver dans l’échantillon un nombre nul ou un tout petit nombre de pièces défectueuses est grande (figure 7). Une loi plus simple, à un seul paramètre, conduit aux mêmes valeurs numériques que la loi de Bernoulli : il s’agit de la loi de Poisson. Elle est définie par :
ν est appelé paramètre de la loi de Poisson.
Le calcul de son espérance mathématique et celui de sa variance conduisent l’un et l’autre à ν :
Pour remplacer une loi de Bernoulli par une loi de Poisson, on identifiera les espérances mathématiques de l’une et de l’autre. On posera donc :
Les valeurs de la loi de Poisson figurent dans les tables (cf. article Tables statistiques ). Il est parfois utile de disposer directement de l’expression :
Les abaques insérés dans l’article Tables statistiques donnent...
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