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Auteur(s)
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Jacques POIRIER : Ingénieur de l’École Centrale de Paris – Docteur-Ingénieur - Chargé de mission auprès des Secrétaires Perpétuels de l’Académie des Sciences - Conseiller du Directeur des Réacteurs Nucléaires du Commissariat à l’Énergie Atomique - Chargé de cours au Conservatoire National des Arts et Métiers
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Lire l’articleINTRODUCTION
Cet article fait suite aux articles Processus aléatoires et Fonctions aléatoires , auxquels le lecteur peut se reporter pour les définitions fondamentales.
Les exemples qui illustrent le présent article nécessitent la consultation de tables et d’abaques que le lecteur trouvera dans l’article Tables statistiques .
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La loi de Gauss est aussi une loi « exacte »
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3. La décision après l’observation
Décider, c’est prévoir. Prévoir, c’est calculer.
Pour calculer, l’ingénieur dispose des outils que sont les lois statistiques étudiées dans l’article Processus aléatoires . On rappelle que ces lois sont définies comme des êtres mathématiques, indépendamment de toute observation. Elles admettent cependant une tendance centrale définie de façon abstraite (l’espérance mathématique E [X ]) et une dispersion caractérisée, elle aussi, de façon abstraite (l’écart‐type σ ).
Muni de ce bagage théorique, l’ingénieur imaginera – c’est sa responsabilité, pas celle du cours – que la tendance centrale d’une part, la dispersion d’autre part, présentent une certaine stabilité vis‐à‐vis du phénomène étudié et des mesures effectuées. Il considérera qu’une des lois de l’arsenal statistique décrit bien les mesures observées. Il ne fera pas une telle hypothèse de façon gratuite. S’il la fait, c’est pour en tirer des enseignements : à titre d’exemple, il peut chercher à établir la qualité d’une fabrication, à estimer le taux de non-conformité, etc.
Dans l’exemple précédent 2, l’observation portait sur un grand nombre de mesures : 400. L’ingénieur est fondé à admettre que ces mesures sont distribuées selon une loi de Gauss, l’une des lois statistiques les plus utilisées parmi celles étudiées dans l’article Processus aléatoires . Il s’agit donc d’une loi théorique dont il va « ajuster » les paramètres sur l’observation qu’il a effectuée (figure 2). Il peut dès lors poursuivre son raisonnement :
-
il peut prévoir qu’une longue série d’arbres fabriqués dans des conditions stables aurait des mesures distribuées selon une loi de Gauss dont les...
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