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EnglishRÉSUMÉ
Parmi les méthodes mises en œuvre pour le traitement probabiliste des systèmes se comportant dynamiquement, on compte l’approche markovienne qui reste à ce jour la plus utilisée, et qui est classée parmi les « approches analytiques par états ». Cet article fait tout d’abord la présentation des différentes caractéristiques de l’approche de Markov. Il s’attarde ensuite à mettre en évidence les capacités de cette méthode à traiter des systèmes présentant des états dégradés (comme les systèmes de production) ou plusieurs phases de fonctionnement comme les systèmes de sécurité périodiquement testés.
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Jean-Pierre SIGNORET : Maître ès sciences. Ingénieur fiabiliste Total - Ancien vice-président de l’Institut de Sûreté de Fonctionnement (ISdF) - Ancien Président de European Safety & Reliability Association (ESRA) - Animateur du groupe de travail « Recherche méthodologique » de l’IMdR-SdF
INTRODUCTION
L’approche markovienne est la doyenne, donc la plus connue et la plus utilisée, des méthodes mises en œuvre pour le traitement probabiliste des systèmes se comportant dynamiquement.
Elle entre dans la classe des « approches analytiques par états » basées sur l’identification des différents états du système concerné puis sur l’analyse de l’évolution dudit système entre lesdits états.
Une de ses caractéristiques la plus intéressante est sa possibilité de représentation graphique qui autorise son utilisation sans avoir réellement à connaître le détail de la mathématique sous-jacente. Cependant, comme il faut se garder de mises en œuvre du type « boîte noire » souvent sources d’erreurs et de contresens, ce dossier s’attache à dégager, en liaison avec les problèmes concrets rencontrés par les analystes, les principes essentiels de cette mathématique.
Outre son utilisation courante pour les calculs de fiabilité et disponibilité classiques, cette approche recèle des ressources bien souvent insoupçonnées même de ses utilisateurs les plus assidus. C’est pourquoi ce dossier s’applique à mettre en lumière les capacités de cette approche à répondre au traitement des systèmes présentant des états dégradés comme les systèmes de production (systèmes « multiétats »), par exemple, ou/et plusieurs phases de fonctionnement comme les systèmes de sécurité périodiquement testés (systèmes « multiphases »).
Au-delà de l’évaluation habituelle des probabilités des différents états du système étudié, ce dossier montre comment l’évaluation des temps moyens de séjours cumulés (TMSC) passés dans les divers états ouvre la voie au traitement de toute une classe d’études orientée vers l’économie plutôt que vers la sécurité et comment, par exemple, la notion de disponibilité moyenne se prolonge naturellement en disponibilité de production.
Bien que très flexible et puissante, cette approche n’en souffre pas moins de quelques limitations qui proviennent principalement de l’impossibilité à utiliser d’autres lois que des lois exponentielles et de l’explosion combinatoire du nombre des états lorsque le nombre de composants élémentaires augmente. Cela limite sa mise en œuvre rigoureuse aux petits systèmes, mais les méthodes approchées décrites dans ce dossier permettent de repousser ces limites dans une certaine mesure.
Le dossier précédent sur les considérations préliminaires concernant l’analyse des risques des systèmes dynamiques dégage les grandes lignes des éléments à prendre en compte pour effectuer un choix pertinent de la méthode à mettre en œuvre pour réaliser une étude fiabiliste. Nous n’y reviendrons pas ici et nous supposerons que l’analyse du comportement du système concerné a justifié la mise en œuvre d’une modélisation par processus stochastique (figure 1).
Méthode analytique basée sur les processus de Markov, elle est très pratiquée dans nos universités et le but de ce dossier est de faire la présentation de ses différentes caractéristiques.
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1. Construction graphique d’un graphe de Markov
Du point de vue de l’ingénieur, l’intérêt fondamental de l’approche markovienne est son aspect graphique qui permet de la mettre en œuvre sans avoir réellement besoin d’en connaître en profondeur tous les aspects théoriques.
Pour illustrer cela, le plus simple est de recourir à l’exemple classique présenté figure 2 et formé de deux pompes P1 et P2 interdépendantes par le biais d’une équipe de réparateurs unique pour en assurer la maintenance. Ainsi, lorsque P1 et P2 sont simultanément en panne, il devient nécessaire de définir la politique de maintenance à mettre en œuvre et, dans un premier temps, nous considérerons que P2 est prioritaire pour la réparation.
La construction du graphe de Markov relatif à un tel système s’effectue en deux étapes (figure 3) :
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identification des différents états que le système peut occuper au cours de son exploitation
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•[nbsp ]il y en a quatre dénommés E1, E2, E3 et E4 ;
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construction du graphe de Markov proprement dit :
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•[nbsp ]représentation de chacun des états par un cercle,
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•[nbsp ]représentation des transitions entre les états par des flèches.
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Chaque transition symbolise la façon dont le système saute d’un état vers un autre.
de l’état de marche parfait E1, on peut sauter vers E2 ou E3 par défaillance de P2 ou P1, de l’état E2 on peut aller soit vers l’état de panne totale E4 par défaillance de P1 ou revenir à l’état E1 par réparation de P2, …, et finalement de l’état E4 on peut revenir uniquement vers E3 par réparation de P2 qui est prioritaire pour la réparation.
À la fin de...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - SIGNORET (J.-P.), LEROY (A.) - Le Risque technologique. - Collection que sais-je ? PUF (1991).
-
(2) - RAUZY (A.) - An experimental study on six algorithms to compute transient solutions of large markov systems. - Reliability Engineering and System Safety, 86 (1), p. 105-115 (2004).
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(3) - GONDRAN (M.), PAGES (A.) - Fiabilité des systèmes. - Collection de la Direction des études et recherches d’EdF. Eyrolle (1980).
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(4) - VILLEMEUR (A.) - Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels. - Collection de la direction des études et recherches d’EdF. Eyrolle (1988).
-
(5) - * - « Offshore Reliability Data », préparé par SINTEF, publié par OREDA participants, distribué par DNV, 4e édition (2002).
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(6) - * - GRIF –...
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