Construction graphique d’un graphe de Markov
Analyse des risques des systèmes dynamiques : approche markovienne

L’approche markovienne est la doyenne, donc la plus connue et la plus utilisée, des méthodes mises en œuvre pour le traitement probabiliste des systèmes se comportant dynamiquement.

Elle entre dans la classe des « approches analytiques par états » basées sur l’identification des différents états du système concerné puis sur l’analyse de l’évolution dudit système entre lesdits états.

Une de ses caractéristiques la plus intéressante est sa possibilité de représentation graphique qui autorise son utilisation sans avoir réellement à connaître le détail de la mathématique sous-jacente. Cependant, comme il faut se garder de mises en œuvre du type « boîte noire » souvent sources d’erreurs et de contresens, ce dossier s’attache à dégager, en liaison avec les problèmes concrets rencontrés par les analystes, les principes essentiels de cette mathématique.

Outre son utilisation courante pour les calculs de fiabilité et disponibilité classiques, cette approche recèle des ressources bien souvent insoupçonnées même de ses utilisateurs les plus assidus. C’est pourquoi ce dossier s’applique à mettre en lumière les capacités de cette approche à répondre au traitement des systèmes présentant des états dégradés comme les systèmes de production (systèmes « multiétats »), par exemple, ou/et plusieurs phases de fonctionnement comme les systèmes de sécurité périodiquement testés (systèmes « multiphases »).

Au-delà de l’évaluation habituelle des probabilités des différents états du système étudié, ce dossier montre comment l’évaluation des temps moyens de séjours cumulés (TMSC) passés dans les divers états ouvre la voie au traitement de toute une classe d’études orientée vers l’économie plutôt que vers la sécurité et comment, par exemple, la notion de disponibilité moyenne se prolonge naturellement en disponibilité de production.

Bien que très flexible et puissante, cette approche n’en souffre pas moins de quelques limitations qui proviennent principalement de l’impossibilité à utiliser d’autres lois que des lois exponentielles et de l’explosion combinatoire du nombre des états lorsque le nombre de composants élémentaires augmente. Cela limite sa mise en œuvre rigoureuse aux petits systèmes, mais les méthodes approchées décrites dans ce dossier permettent de repousser ces limites dans une certaine mesure.

Le dossier précédent Analyse des risques des systèmes dynamiques : préliminaires sur les considérations préliminaires concernant l’analyse des risques des systèmes dynamiques dégage les grandes lignes des éléments à prendre en compte pour effectuer un choix pertinent de la méthode à mettre en œuvre pour réaliser une étude fiabiliste. Nous n’y reviendrons pas ici et nous supposerons que l’analyse du comportement du système concerné a justifié la mise en œuvre d’une modélisation par processus stochastique (figure 1).

Méthode analytique basée sur les processus de Markov, elle est très pratiquée dans nos universités et le but de ce dossier est de faire la présentation de ses différentes caractéristiques.