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Article

1 - CONSTRUCTION GRAPHIQUE D’UN GRAPHE DE MARKOV

2 - APPROCHE MARKOVIENNE CLASSIQUE

3 - APPROCHE « MULTIÉTAT »

4 - PROCESSUS MULTIPHASES

5 - LIMITATIONS

  • 5.1 - Taux de transition constants
  • 5.2 - Gigantisme du nombre d’états et difficultés de construction

6 - CONCLUSION

Article de référence | Réf : SE4071 v1

Limitations
Analyse des risques des systèmes dynamiques : approche markovienne

Auteur(s) : Jean-Pierre SIGNORET

Date de publication : 10 oct. 2005

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RÉSUMÉ

Parmi les méthodes mises en œuvre pour le traitement probabiliste des systèmes se comportant dynamiquement, on compte l’approche markovienne qui reste à ce jour la plus utilisée, et qui est classée parmi les « approches analytiques par états ». Cet article fait tout d’abord la présentation des différentes caractéristiques de l’approche de Markov. Il s’attarde ensuite à mettre en évidence les capacités de cette méthode à traiter des systèmes présentant des états dégradés (comme les systèmes de production) ou plusieurs phases de fonctionnement comme les systèmes de sécurité périodiquement testés.

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Auteur(s)

  • Jean-Pierre SIGNORET : Maître ès sciences. Ingénieur fiabiliste Total - Ancien vice-président de l’Institut de Sûreté de Fonctionnement (ISdF) - Ancien Président de European Safety & Reliability Association (ESRA) - Animateur du groupe de travail « Recherche méthodologique » de l’IMdR-SdF

INTRODUCTION

L’approche markovienne est la doyenne, donc la plus connue et la plus utilisée, des méthodes mises en œuvre pour le traitement probabiliste des systèmes se comportant dynamiquement.

Elle entre dans la classe des « approches analytiques par états » basées sur l’identification des différents états du système concerné puis sur l’analyse de l’évolution dudit système entre lesdits états.

Une de ses caractéristiques la plus intéressante est sa possibilité de représentation graphique qui autorise son utilisation sans avoir réellement à connaître le détail de la mathématique sous-jacente. Cependant, comme il faut se garder de mises en œuvre du type « boîte noire » souvent sources d’erreurs et de contresens, ce dossier s’attache à dégager, en liaison avec les problèmes concrets rencontrés par les analystes, les principes essentiels de cette mathématique.

Outre son utilisation courante pour les calculs de fiabilité et disponibilité classiques, cette approche recèle des ressources bien souvent insoupçonnées même de ses utilisateurs les plus assidus. C’est pourquoi ce dossier s’applique à mettre en lumière les capacités de cette approche à répondre au traitement des systèmes présentant des états dégradés comme les systèmes de production (systèmes « multiétats »), par exemple, ou/et plusieurs phases de fonctionnement comme les systèmes de sécurité périodiquement testés (systèmes « multiphases »).

Au-delà de l’évaluation habituelle des probabilités des différents états du système étudié, ce dossier montre comment l’évaluation des temps moyens de séjours cumulés (TMSC) passés dans les divers états ouvre la voie au traitement de toute une classe d’études orientée vers l’économie plutôt que vers la sécurité et comment, par exemple, la notion de disponibilité moyenne se prolonge naturellement en disponibilité de production.

Bien que très flexible et puissante, cette approche n’en souffre pas moins de quelques limitations qui proviennent principalement de l’impossibilité à utiliser d’autres lois que des lois exponentielles et de l’explosion combinatoire du nombre des états lorsque le nombre de composants élémentaires augmente. Cela limite sa mise en œuvre rigoureuse aux petits systèmes, mais les méthodes approchées décrites dans ce dossier permettent de repousser ces limites dans une certaine mesure.

Le dossier précédent Analyse des risques des systèmes dynamiques : préliminaires sur les considérations préliminaires concernant l’analyse des risques des systèmes dynamiques dégage les grandes lignes des éléments à prendre en compte pour effectuer un choix pertinent de la méthode à mettre en œuvre pour réaliser une étude fiabiliste. Nous n’y reviendrons pas ici et nous supposerons que l’analyse du comportement du système concerné a justifié la mise en œuvre d’une modélisation par processus stochastique (figure 1).

Méthode analytique basée sur les processus de Markov, elle est très pratiquée dans nos universités et le but de ce dossier est de faire la présentation de ses différentes caractéristiques.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-se4071


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5. Limitations

Bien que très puissante et flexible, l’approche markovienne n’en souffre pas moins de quelques limitations qui obèrent sa mise en œuvre. Nous allons maintenant passer rapidement en revue les deux principales difficultés rencontrées lors de la mise en œuvre de cette approche.

5.1 Taux de transition constants

Pour qu’un processus soit markovien, il est nécessaire que tous les événements aléatoires soient régis par des lois exponentielles.

Si cela convient assez bien pour les défaillances, c’est plus discutable pour les phénomènes à durées quasi constantes comme les reconfigurations des systèmes après panne, le transport des équipes de maintenance pour venir sur les lieux de leurs interventions, l’approvisionnement en pièces de rechange ou l’alternance jour/nuit qu’il peut être nécessaire de prendre en compte dans les modèles.

Ce grief est souvent fait à l’endroit des réparations pour lesquelles il est mis en avant que des lois log-normales conviendraient beaucoup mieux. Si ce reproche est fondé en ce qui concerne les composants individuels, il l’est en revanche beaucoup moins en ce qui concerne les équipements formés de nombreux composants individuels. En effet, dans ce cas, le temps de réparation moyen de l’équipement est un mélange entre des réparations courtes, longues ou très longues survenant au hasard des modes de défaillances individuels des composants élémentaires. La loi exponentielle convient alors très bien et cela est confirmé par le retour d’expérience. La banque de données OREDA (Off Shore Reliability Data Bank montre, par exemple, des fourchettes de temps de réparation observés en opération compatibles avec une modélisation exponentielle.

Les phases de fonctionnement représentent aussi des durées non markoviennes, mais nous avons vu ci-dessus qu’il n’y avait pas de difficultés pour les prendre en compte correctement grâce à l’approche multiphase.

HAUT DE PAGE

5.2 Gigantisme du nombre d’états et difficultés de construction

La deuxième...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - SIGNORET (J.-P.), LEROY (A.) -   Le Risque technologique.  -  Collection que sais-je ? PUF (1991).

  • (2) - RAUZY (A.) -   An experimental study on six algorithms to compute transient solutions of large markov systems.  -  Reliability Engineering and System Safety, 86 (1), p. 105-115 (2004).

  • (3) - GONDRAN (M.), PAGES (A.) -   Fiabilité des systèmes.  -  Collection de la Direction des études et recherches d’EdF. Eyrolle (1980).

  • (4) - VILLEMEUR (A.) -   Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels.  -  Collection de la direction des études et recherches d’EdF. Eyrolle (1988).

  • (5) -   *  -  « Offshore Reliability Data », préparé par SINTEF, publié par OREDA participants, distribué par DNV, 4e édition (2002).

  • (6) -   *  -  GRIF –...

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