Présentation

Article

1 - CONSTRUCTION GRAPHIQUE D’UN GRAPHE DE MARKOV

2 - APPROCHE MARKOVIENNE CLASSIQUE

3 - APPROCHE « MULTIÉTAT »

4 - PROCESSUS MULTIPHASES

5 - LIMITATIONS

  • 5.1 - Taux de transition constants
  • 5.2 - Gigantisme du nombre d’états et difficultés de construction

6 - CONCLUSION

Article de référence | Réf : SE4071 v1

Approche markovienne classique
Analyse des risques des systèmes dynamiques : approche markovienne

Auteur(s) : Jean-Pierre SIGNORET

Date de publication : 10 oct. 2005

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

Version en anglais English

RÉSUMÉ

Parmi les méthodes mises en œuvre pour le traitement probabiliste des systèmes se comportant dynamiquement, on compte l’approche markovienne qui reste à ce jour la plus utilisée, et qui est classée parmi les « approches analytiques par états ». Cet article fait tout d’abord la présentation des différentes caractéristiques de l’approche de Markov. Il s’attarde ensuite à mettre en évidence les capacités de cette méthode à traiter des systèmes présentant des états dégradés (comme les systèmes de production) ou plusieurs phases de fonctionnement comme les systèmes de sécurité périodiquement testés.

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

Auteur(s)

  • Jean-Pierre SIGNORET : Maître ès sciences. Ingénieur fiabiliste Total - Ancien vice-président de l’Institut de Sûreté de Fonctionnement (ISdF) - Ancien Président de European Safety & Reliability Association (ESRA) - Animateur du groupe de travail « Recherche méthodologique » de l’IMdR-SdF

INTRODUCTION

L’approche markovienne est la doyenne, donc la plus connue et la plus utilisée, des méthodes mises en œuvre pour le traitement probabiliste des systèmes se comportant dynamiquement.

Elle entre dans la classe des « approches analytiques par états » basées sur l’identification des différents états du système concerné puis sur l’analyse de l’évolution dudit système entre lesdits états.

Une de ses caractéristiques la plus intéressante est sa possibilité de représentation graphique qui autorise son utilisation sans avoir réellement à connaître le détail de la mathématique sous-jacente. Cependant, comme il faut se garder de mises en œuvre du type « boîte noire » souvent sources d’erreurs et de contresens, ce dossier s’attache à dégager, en liaison avec les problèmes concrets rencontrés par les analystes, les principes essentiels de cette mathématique.

Outre son utilisation courante pour les calculs de fiabilité et disponibilité classiques, cette approche recèle des ressources bien souvent insoupçonnées même de ses utilisateurs les plus assidus. C’est pourquoi ce dossier s’applique à mettre en lumière les capacités de cette approche à répondre au traitement des systèmes présentant des états dégradés comme les systèmes de production (systèmes « multiétats »), par exemple, ou/et plusieurs phases de fonctionnement comme les systèmes de sécurité périodiquement testés (systèmes « multiphases »).

Au-delà de l’évaluation habituelle des probabilités des différents états du système étudié, ce dossier montre comment l’évaluation des temps moyens de séjours cumulés (TMSC) passés dans les divers états ouvre la voie au traitement de toute une classe d’études orientée vers l’économie plutôt que vers la sécurité et comment, par exemple, la notion de disponibilité moyenne se prolonge naturellement en disponibilité de production.

Bien que très flexible et puissante, cette approche n’en souffre pas moins de quelques limitations qui proviennent principalement de l’impossibilité à utiliser d’autres lois que des lois exponentielles et de l’explosion combinatoire du nombre des états lorsque le nombre de composants élémentaires augmente. Cela limite sa mise en œuvre rigoureuse aux petits systèmes, mais les méthodes approchées décrites dans ce dossier permettent de repousser ces limites dans une certaine mesure.

Le dossier précédent  sur les considérations préliminaires concernant l’analyse des risques des systèmes dynamiques dégage les grandes lignes des éléments à prendre en compte pour effectuer un choix pertinent de la méthode à mettre en œuvre pour réaliser une étude fiabiliste. Nous n’y reviendrons pas ici et nous supposerons que l’analyse du comportement du système concerné a justifié la mise en œuvre d’une modélisation par processus stochastique (figure 1).

Méthode analytique basée sur les processus de Markov, elle est très pratiquée dans nos universités et le but de ce dossier est de faire la présentation de ses différentes caractéristiques.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-se4071


Cet article fait partie de l’offre

Sécurité et gestion des risques

(477 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Présentation
Version en anglais English

2. Approche markovienne classique

2.1 Quelques définitions de base

Avant d’aller plus loin, il convient de rappeler quelques notions élémentaires du domaine de la sûreté de fonctionnement. Elles devraient être parfaitement connues mais, à l’expérience, on les découvre un peu oubliées ou mal assimilées par les ingénieurs qui les utilisent :

  • fiabilité R (t ) : probabilité de bon fonctionnement sur un intervalle de temps donné [0, t ] et dans des conditions données ;

  • disponibilité A (t ) : probabilité de bon fonctionnement à un instant donné t et dans des conditions données.

Il résulte de ces définitions que la fiabilité, au sens mathématique du terme, correspond à un fonctionnement sans interruption sur une certaine période. La notion de fiabilité est donc très utile pour traiter des problèmes liés à la sécurité, car elle s’intéresse à l’occurrence de la première panne (ou premier accident) du système concerné.

Cela nous conduit à introduire une autre notion de base indissociable de celle de fiabilité :

—[nbsp ]MTTF : temps moyen avant la première défaillance (Mean Time To Fail ).

Il est à noter que, pour un composant élémentaire régi par une loi exponentielle de taux de défaillance λ, le MTTF est alors égal à 1/λ. Sauf cas très particulier, cette propriété n’est en général pas vraie au niveau du système global, même si celui-ci ne comporte que des composants régis par des lois exponentielles. D’autre part le MTTF est un paramètre qui peut être estimé statistiquement à partir de données observées dans le monde physique (retour d’expérience). Il permet donc de faire le lien entre les mathématiques et le monde réel.

À l’opposé de la fiabilité, la disponibilité s’intéresse à la probabilité que le système fonctionne à un instant donné sans se préoccuper de ce qui s’est passé auparavant. Elle caractérise donc un fonctionnement pouvant être interrompu puis repris.

La disponibilité A (t ) a surtout un intérêt théorique et, en pratique, c’est plutôt à sa valeur moyenne que l’on s’intéresse....

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Sécurité et gestion des risques

(477 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Approche markovienne classique
Sommaire
Sommaire

BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - SIGNORET (J.-P.), LEROY (A.) -   Le Risque technologique.  -  Collection que sais-je ? PUF (1991).

  • (2) - RAUZY (A.) -   An experimental study on six algorithms to compute transient solutions of large markov systems.  -  Reliability Engineering and System Safety, 86 (1), p. 105-115 (2004).

  • (3) - GONDRAN (M.), PAGES (A.) -   Fiabilité des systèmes.  -  Collection de la Direction des études et recherches d’EdF. Eyrolle (1980).

  • (4) - VILLEMEUR (A.) -   Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels.  -  Collection de la direction des études et recherches d’EdF. Eyrolle (1988).

  • (5) -   *  -  « Offshore Reliability Data », préparé par SINTEF, publié par OREDA participants, distribué par DNV, 4e édition (2002).

  • (6) -   *  -  GRIF –...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Sécurité et gestion des risques

(477 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS