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Article

1 - CONSTRUCTION GRAPHIQUE D’UN GRAPHE DE MARKOV

2 - APPROCHE MARKOVIENNE CLASSIQUE

3 - APPROCHE « MULTIÉTAT »

4 - PROCESSUS MULTIPHASES

5 - LIMITATIONS

  • 5.1 - Taux de transition constants
  • 5.2 - Gigantisme du nombre d’états et difficultés de construction

6 - CONCLUSION

Article de référence | Réf : SE4071 v1

Processus multiphases
Analyse des risques des systèmes dynamiques : approche markovienne

Auteur(s) : Jean-Pierre SIGNORET

Date de publication : 10 oct. 2005

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RÉSUMÉ

Parmi les méthodes mises en œuvre pour le traitement probabiliste des systèmes se comportant dynamiquement, on compte l’approche markovienne qui reste à ce jour la plus utilisée, et qui est classée parmi les « approches analytiques par états ». Cet article fait tout d’abord la présentation des différentes caractéristiques de l’approche de Markov. Il s’attarde ensuite à mettre en évidence les capacités de cette méthode à traiter des systèmes présentant des états dégradés (comme les systèmes de production) ou plusieurs phases de fonctionnement comme les systèmes de sécurité périodiquement testés.

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Auteur(s)

  • Jean-Pierre SIGNORET : Maître ès sciences. Ingénieur fiabiliste Total - Ancien vice-président de l’Institut de Sûreté de Fonctionnement (ISdF) - Ancien Président de European Safety & Reliability Association (ESRA) - Animateur du groupe de travail « Recherche méthodologique » de l’IMdR-SdF

INTRODUCTION

L’approche markovienne est la doyenne, donc la plus connue et la plus utilisée, des méthodes mises en œuvre pour le traitement probabiliste des systèmes se comportant dynamiquement.

Elle entre dans la classe des « approches analytiques par états » basées sur l’identification des différents états du système concerné puis sur l’analyse de l’évolution dudit système entre lesdits états.

Une de ses caractéristiques la plus intéressante est sa possibilité de représentation graphique qui autorise son utilisation sans avoir réellement à connaître le détail de la mathématique sous-jacente. Cependant, comme il faut se garder de mises en œuvre du type « boîte noire » souvent sources d’erreurs et de contresens, ce dossier s’attache à dégager, en liaison avec les problèmes concrets rencontrés par les analystes, les principes essentiels de cette mathématique.

Outre son utilisation courante pour les calculs de fiabilité et disponibilité classiques, cette approche recèle des ressources bien souvent insoupçonnées même de ses utilisateurs les plus assidus. C’est pourquoi ce dossier s’applique à mettre en lumière les capacités de cette approche à répondre au traitement des systèmes présentant des états dégradés comme les systèmes de production (systèmes « multiétats »), par exemple, ou/et plusieurs phases de fonctionnement comme les systèmes de sécurité périodiquement testés (systèmes « multiphases »).

Au-delà de l’évaluation habituelle des probabilités des différents états du système étudié, ce dossier montre comment l’évaluation des temps moyens de séjours cumulés (TMSC) passés dans les divers états ouvre la voie au traitement de toute une classe d’études orientée vers l’économie plutôt que vers la sécurité et comment, par exemple, la notion de disponibilité moyenne se prolonge naturellement en disponibilité de production.

Bien que très flexible et puissante, cette approche n’en souffre pas moins de quelques limitations qui proviennent principalement de l’impossibilité à utiliser d’autres lois que des lois exponentielles et de l’explosion combinatoire du nombre des états lorsque le nombre de composants élémentaires augmente. Cela limite sa mise en œuvre rigoureuse aux petits systèmes, mais les méthodes approchées décrites dans ce dossier permettent de repousser ces limites dans une certaine mesure.

Le dossier précédent  sur les considérations préliminaires concernant l’analyse des risques des systèmes dynamiques dégage les grandes lignes des éléments à prendre en compte pour effectuer un choix pertinent de la méthode à mettre en œuvre pour réaliser une étude fiabiliste. Nous n’y reviendrons pas ici et nous supposerons que l’analyse du comportement du système concerné a justifié la mise en œuvre d’une modélisation par processus stochastique (figure 1).

Méthode analytique basée sur les processus de Markov, elle est très pratiquée dans nos universités et le but de ce dossier est de faire la présentation de ses différentes caractéristiques.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-se4071


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4. Processus multiphases

4.1 Introduction

Dans les paragraphes précédents, nous avons considéré que le comportement du système étudié était le même tout au cours du temps. Dans la réalité, il arrive souvent que cela ne soit pas le cas. Citons par exemple :

  • les systèmes réparables ou non selon la saison ;

  • les systèmes périodiquement testés ;

  • l’utilisation alternée des équipements ;

  • la capacité de production changeant au cours du temps ;

  • etc.

Nous allons passer quelques-uns de ces exemples en revue afin de montrer le principe et l’intérêt d’une modélisation multiphase.

HAUT DE PAGE

4.2 Exemples simples de systèmes multiphases

HAUT DE PAGE

4.2.1 Système réparable ou non selon la phase de fonctionnement

Nous baserons le premier exemple de système multiphase sur le système à deux composants que nous analysons depuis le début de ce document. Nous allons maintenant considérer qu’il est placé dans un environnement tel qu’il est possible de réaliser les interventions de maintenance uniquement pendant certaines périodes (par exemple, le printemps, l’été et l’automne) et que toute intervention est impossible pendant d’autres périodes (par exemple, en hiver). Ce système, qui est alternativement réparable puis non réparable, présente donc deux types de phases de fonctionnement qui s’enchaînent l’une après l’autre : il s’agit d’un système multiphase.

À noter qu’il ne faut pas confondre le type des phases et leur nombre. Ici, il y a deux types de phases qui peuvent s’enchaîner à l’infini et on parle de phases récurrentes. Ainsi sur 10 ans, le système verra-t-il, par exemple, 10 fois l’alternance réparable/non réparable, c’est-à-dire de fait 20 phases.

Le premier type de phase (système réparable) a été analysé en détail auparavant dans ce document en fonction de la politique de maintenance mise en œuvre (figures ...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - SIGNORET (J.-P.), LEROY (A.) -   Le Risque technologique.  -  Collection que sais-je ? PUF (1991).

  • (2) - RAUZY (A.) -   An experimental study on six algorithms to compute transient solutions of large markov systems.  -  Reliability Engineering and System Safety, 86 (1), p. 105-115 (2004).

  • (3) - GONDRAN (M.), PAGES (A.) -   Fiabilité des systèmes.  -  Collection de la Direction des études et recherches d’EdF. Eyrolle (1980).

  • (4) - VILLEMEUR (A.) -   Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels.  -  Collection de la direction des études et recherches d’EdF. Eyrolle (1988).

  • (5) -   *  -  « Offshore Reliability Data », préparé par SINTEF, publié par OREDA participants, distribué par DNV, 4e édition (2002).

  • (6) -   *  -  GRIF –...

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