Modèles linéaires non stationnaires
Observateurs pour systèmes dynamiques

Une des principales limites à l’amélioration de la surveillance et à l’optimisation de l’utilisation des micro-organismes tient sans doute à la difficulté de mesurer des variables chimiques ou biologiques dans un réacteur. En effet, il n’existe que très peu de capteurs dont le coût soit raisonnable et qui présentent des qualités de fiabilité et de maintenance requises pour un suivi en ligne. La mesure de certaines variables biologiques (biomasse, contenu cellulaire…) est parfois très difficile et peut s’avérer une opération longue, et délicate, même hors ligne. » Cette situation pratique, extraite de l’ouvrage « Automatique des bioprocédés » , illustre bien la problématique que cherche à résoudre la notion d’observation d’un système dynamique.

En effet, le problème est relativement simple puisqu’un système dynamique est un artefact d’ingénierie caractérisé par des variables qui évoluent au cours du temps et dont on cherche à piloter certaines. Bien sûr, ce pilotage impliquant l’instrumentation du process par des actionneurs et surtout des capteurs, il peut être parfois très utile ou pertinent de connaître l’évolution de variables qui ne sont pas directement accessibles à la mesure physique. L’objectif de l’observation consiste donc à construire un algorithme à implanter, d’où parfois la désignation de capteur logiciel, sur un organe de contrôle du processus permettant d’estimer ces variables sans avoir à utiliser un capteur physique supplémentaire. Outre un coût moindre, l’obtention de l’information fournie par ce capteur par une mise en œuvre logicielle sur ordinateur des traitements des mesures disponibles sur le process offre d’autres avantages comme une maintenance simplifiée ou un risque de défaillance moindre, sans compter non plus sur la dynamique supplémentaire introduite par le capteur physique. D’autres applications de l’utilisation d’un capteur logiciel sont également envisageables comme, sans être exhaustifs, le remplacement d’un capteur physique instrumentant déjà le processus mais coûteux, peu fiable ou présentant un rapport signal sur bruit faible, l’estimation d’entrées inconnues (défauts ou perturbations) pouvant influencer le comportement du processus, l’identification de paramètres ou enfin, la commande d’un système par retour d’état. Dans cette dernière application, qui est l’une des applications majeures de l’utilisation d’un observateur, plusieurs options peuvent être envisagées : soit on choisit de reconstruire par un observateur toutes les composantes de l’état qui ne sont pas mesurées, et dans certaines applications pratiques cela peut aller jusqu’à la centaine de variables ; soit on choisit d’observer directement la fonction des variables d’état envisagée pour la commande. Mais quelle que soit l’option retenue il n’est pas envisageable de mettre en service un ou plusieurs capteurs physiques qui réalisent la commande désirée. Enfin, une autre application des observateurs concerne la création d’une redondance relativement à un capteur physique qui permet ainsi d’accroître la sécurité d’une installation par la surveillance et le diagnostic sans en accroître le coût.

Cet article a pour objectif de faire le point sur les techniques envisageables de conception d’un observateur permettant d’estimer, à partir de mesures issues des capteurs physiques instrumentant un système et d’un modèle dynamique de ce système, des variables non accessibles à la mesure. Que ce soit dans un cadre à temps continu ou à temps discret, que ce soit à partir d’un modèle linéaire ou non linéaire, les variables à estimer doivent nécessairement être liées à un modèle d’état du système. En mettant l’accent sur la reconstruction de fonctions de variables d’état d’un système, on est conduit directement à la conception d’algorithmes d’observation à mettre en œuvre pour obtenir des capteurs logiciels qui ne demandent pas l’utilisation de capteurs physiques supplémentaires.

Des exemples pratiques et simples, tels un convertisseur de puissance, un bioréacteur ou un satellite artificiel, illustrent les méthodes de conception d’observateurs brièvement présentées.