Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
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Pierre-Yves ARQUÈS : Professeur à l’Université de Toulon et du Var, - Conseiller Scientifique au Centre technique des Systèmes Navals (DGA/DCN de Toulon)
-
Christian ROUX : Professeurs à l’École Nationale Supérieure des Télécommunications de Bretagne
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le traitement du signal, au sens général du terme, se propose d’étudier, de concevoir et de réaliser des systèmes d’exploitation des signaux [1] [2] [3]. C’est une discipline de type méthodologique, à la fois conceptuelle (« Traitement du signal : une passion de matheux » [4]), d’irrigation des sciences appliquées (« Traitement du signal : une discipline ancillaire ? » [3]), et indispensable à de nombreux domaines d’application, sources de problèmes de type « signal ». Les frontières en sont souvent floues et les interactions en sont fort nombreuses, que ce soit avec les domaines d’application ou avec les disciplines voisines, situées en amont (formalisant les concepts utilisés), situées en aval (traitant des supports des réalisations) ou en concurrence (exploitant des concepts ou méthodes de même nature dans un contexte différent) ; on peut ainsi penser à l’impact de la microélectronique et de l’informatique dans l’évolution du traitement du signal numérique (DSP, digital signal processing).
Les concepts sont essentiellement d’origine mathématique : méthodes de modélisation, outils probabilistes et statistiques, analyse numérique, optimisation… Les réalisations relèvent de l’informatique, de l’électronique, de l’optique, de l’acoustique… Le capital conceptuel et méthodologique est aussi exploité en automatique (identification et commande), traitement des données, reconnaissance des formes, recherche opérationnelle, intelligence artificielle, robotique…
Dans le champ d’application apparaissent la conduite de processus, le contrôle non destructif et la mesure, mais aussi les télécommunications, les systèmes de surveillance (radar, sonar, intrusion…), de guidage et de navigation, l’exploration géophysique (télédétection, cartographie, prospection pétrolière), le génie biologique et médical, le domaine nucléaire…
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Estimateurs classiques4. Détecteurs classiques
le lecteur se reportera en bibliographie aux références [2] [6] [7].
La détection est un cas particulier de la classification, obtenu par restriction à deux hypothèses, « absence de signal » H 0 , et « présence de signal » H 1 , et deux décisions « absence de signal » δ 0 , et « présence de signal » δ 1 . On distingue néanmoins généralement le détecteur d’une part, du classifieur à deux classes d’autre part, en lui donnant une structure dissymétriques par rapport aux deux hypothèses.
Dans la pratique en traitement du signal, pour des quantités monovariables (mais elles pourraient être multivariables), l’observation aléatoire X est, par exemple, issue de la fonction aléatoire réelle V (t ) somme, dans l’hypothèse H 1 , d’un bruit B (t ) et d’un signal S (t ), et ne comportant, dans l’hypothèse H 0 , que du bruit B (t ) : on cherche si le signal est effectivement présent dans l’observation x issue de la réalisation reçue de V (t ).
4.1 Détecteur à structure libre de Bayes
On suppose les hypothèses simples de probabilités a priori πi = Pr [Hi ] ; on définit la fonction de perte par les quantités positives ou nulles Cij = C (Hi , δ j ) ; on considère une observation x, réalisation d’une observation aléatoire réelle X absolument continue, de densité de probabilité
sous l’hypothèse Hi , (i et j à valeurs dans {0, 1}) ; alors la détection optimale de Bayes, à structure libre, à information complète, est traduite par la règle suivante, résultant de la comparaison du « rapport de vraisemblance » Λ au « seuil...
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Détecteurs classiques
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - ARQUÈS (P.-Y) - Traitement du signal et systèmes bruités. - Traitement du Signal, vol. 2, no 2, p. 153-169, (1985).
-
(2) - ARQUÈS (P.-Y.) - Décisions en traitement du signal. - 2e édition. Masson, Paris, (1982).
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(3) - Le traitement du signal et de l’image. - Le Courrier du CNRS, Dossiers scientifiques, no 77, juin 1991.
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(4) - Électronique International Hebdo, - no 48, p. 38, 20 fév. 1992.
-
(5) - PRATT (W.K.) - Digital image processing. - Wiley, New York, (1978).
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(6) - VAN TREES (H.L.) - Detection, estimation and modulation theory. - Wiley, New York ; Part 1, (1968) ; Part 2, (1971) ; Part 3, (1971).
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