Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
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Pierre-Yves ARQUÈS : Professeur à l’Université de Toulon et du Var, - Conseiller Scientifique au Centre technique des Systèmes Navals (DGA/DCN de Toulon)
-
Christian ROUX : Professeurs à l’École Nationale Supérieure des Télécommunications de Bretagne
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le traitement du signal, au sens général du terme, se propose d’étudier, de concevoir et de réaliser des systèmes d’exploitation des signaux [1] [2] [3]. C’est une discipline de type méthodologique, à la fois conceptuelle (« Traitement du signal : une passion de matheux » [4]), d’irrigation des sciences appliquées (« Traitement du signal : une discipline ancillaire ? » [3]), et indispensable à de nombreux domaines d’application, sources de problèmes de type « signal ». Les frontières en sont souvent floues et les interactions en sont fort nombreuses, que ce soit avec les domaines d’application ou avec les disciplines voisines, situées en amont (formalisant les concepts utilisés), situées en aval (traitant des supports des réalisations) ou en concurrence (exploitant des concepts ou méthodes de même nature dans un contexte différent) ; on peut ainsi penser à l’impact de la microélectronique et de l’informatique dans l’évolution du traitement du signal numérique (DSP, digital signal processing).
Les concepts sont essentiellement d’origine mathématique : méthodes de modélisation, outils probabilistes et statistiques, analyse numérique, optimisation… Les réalisations relèvent de l’informatique, de l’électronique, de l’optique, de l’acoustique… Le capital conceptuel et méthodologique est aussi exploité en automatique (identification et commande), traitement des données, reconnaissance des formes, recherche opérationnelle, intelligence artificielle, robotique…
Dans le champ d’application apparaissent la conduite de processus, le contrôle non destructif et la mesure, mais aussi les télécommunications, les systèmes de surveillance (radar, sonar, intrusion…), de guidage et de navigation, l’exploration géophysique (télédétection, cartographie, prospection pétrolière), le génie biologique et médical, le domaine nucléaire…
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Filtres adaptatifs5. Estimateurs classiques
Le lecteur pourra se reporter aux références [2] [6] [7] de la bibliographie.
5.1 Estimateurs pour le traitement du signal
Dans un problème d’estimation, on suppose que l’observation dépend d’un paramètre θ à valeurs dans un ensemble continu (tout ou partie de
ou de
). L’ensemble des valeurs possibles du paramètre θ constitue l’espace Θ, chacune d’elles déterminant une loi de probabilité P X I θ de l’observation aléatoire X. Estimer c’est décider, par choix d’une décision δ, à valeurs dans un espace Δ identique à Θ, quelle valeur du paramètre est intervenue dans la génération de l’observation x, réalisation de X. La fonction de décision (faisant passer de l’observation à la valeur décidée) est appelée estimateur, la valeur décidée est appelée estimation.
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Dans la pratique en traitement du signal, pour des quantités monovariables (mais une analyse analogue prévaut dans les cas multivariables), les estimateurs sont mis en jeu, selon le besoin et le domaine d’application, dans des problèmes pouvant revêtir trois grandes formes :
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démodulation de paramètres : l’observation aléatoire X est par exemple issue de la fonction aléatoire réelle V (t ) somme d’un bruit B (t ) et d’un signal S (t, θ ) dépendant du paramètre réel θ ; on cherche, à partir d’une réalisation de V (t ), à déterminer la valeur effective du paramètre θ, supposée constante dans la réalisation reçue ;
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analyse statistique d’un signal aléatoire : l’observation aléatoire X est par exemple issue du bruit réel B (t ) ; on cherche, à partir d’une réalisation de B (t ), à déterminer les valeurs de diverses...
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Estimateurs classiques
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - ARQUÈS (P.-Y) - Traitement du signal et systèmes bruités. - Traitement du Signal, vol. 2, no 2, p. 153-169, (1985).
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(2) - ARQUÈS (P.-Y.) - Décisions en traitement du signal. - 2e édition. Masson, Paris, (1982).
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(3) - Le traitement du signal et de l’image. - Le Courrier du CNRS, Dossiers scientifiques, no 77, juin 1991.
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(4) - Électronique International Hebdo, - no 48, p. 38, 20 fév. 1992.
-
(5) - PRATT (W.K.) - Digital image processing. - Wiley, New York, (1978).
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(6) - VAN TREES (H.L.) - Detection, estimation and modulation theory. - Wiley, New York ; Part 1, (1968) ; Part 2, (1971) ; Part 3, (1971).
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