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Auteur(s)
-
Marcel NOUGARET : Professeur à l’Université de Grenoble, laboratoire d’Automatique
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Cet article présente les idées directrices permettant de comprendre les principes de la correction fréquentielle analogique.
Le calcul d’un asservissement dans le domaine fréquentiel consiste à travailler à partir des courbes de gain et de phase de la fonction de transfert en boucle ouverte (ensemble : actionneur – procédé – capteur) et à s’efforcer d’obtenir une allure satisfaisante pour la réponse en fréquence en boucle fermée.
En se guidant sur la réponse fréquentielle d’un asservissement du deuxième ordre bien réglé (amortissement z = 0,43 auquel correspond un facteur de résonance Q = 2,3 dB), on vise à réaliser un correcteur qui donnera, pour la boucle fermée, une caractéristique fréquentielle plate depuis les basses fréquences et présentant un facteur de résonance d’environ 2,3 dB avant de chuter vers les fréquences élevées.
En utilisant les équivalences approximatives entre les propriétés temporelles et fréquentielles d’un asservissement (article Principes généraux de correction , dans la présente rubrique Automatique), on traduira, s’il y a lieu, les spécifications fréquentielles en termes temporels et vice versa.
Le passage de la réponse en fréquence en boucle ouverte,
, à la réponse en fréquence en boucle fermée,
, utilise l’abaque de Black (article Étude fréquentielle des systèmes continus , dans la présente rubrique Automatique).
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Correction proportionnelle
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1. Intérêt et méthode
1.1 Intérêt des méthodes fréquentielles
L’intérêt fondamental est que le calcul d’un correcteur peut être mené à partir de l’analyse harmonique en boucle ouverte, expérimentale, de la totalité de la chaîne ou des composants individuels de celle‐ci.
La réalité physique est ainsi prise en compte dans sa complexité (retards, frottements, hystérésis, etc.).
Pour les parties déjà modélisées par une fonction de transfert, rappelons qu’on obtient le gain complexe en posant
.
Notons également que la connaissance des courbes de Bode en boucle ouverte permet de se fixer des spécifications réalistes pour ce qui concerne la rapidité attendue de l’asservissement. En particulier, les points de cassure asymptotique de la courbe de gain situent les principales constantes de temps du procédé. Il sera toujours prudent de demander à l’asservissement un temps de réponse compatible avec celui du procédé en boucle ouverte.
HAUT DE PAGE1.2 Méthode exposée
Nous avons choisi de travailler dans le plan de Black ; de nombreuses méthodes existent, nous préférons n’en citer qu’une, ayant eu l’occasion de la pratiquer sur un grand nombre de cas.
pour la méthode du lieu de Bode, le lecteur pourra se reporter aux références [1] [9] [11].
L’asservissement est représenté figure 1. Le correcteur est placé en série ; la sortie est prise égale au signal du capteur, ce qui correspond au schéma usuel à retour unitaire.
-
Modification des lieux
Le gain et la phase de la boucle ouverte T (jω) s’obtiennent par addition (dans les plans de Bode et de Black) des gains et des phases du correcteur et du système pour chaque pulsation ω :
│T (jω)│dB = │C (jω)│dB + │KG (jω)│dB (en décibels)...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DE CARFORT (F.), FOULARD (C.), CALVET (J.) - Asservissements linéaires continus. - Dunod (1987).
-
(2) - GILLE (J.‐C.), DECAULNE (P.), PELEGRIN (M.) - Dynamique de la commande linéaire. - 9e édition, Dunod (1991).
-
(3) - DE LARMINAT (P.), THOMAS (Y.) - Automatique des systèmes linéaires, - Tome 3, Commande. Flammarion Sciences (1977).
-
(4) - TAKAHASHI (Y.), RABINS (M.), AUSLANDER (D.) - Control. - Addison Wesley (1970).
-
(5) - DORF (R.) - Modern control systems. - Addison Wesley (1967).
-
(6) - DINDELEUX (D.) - Technique de la régulation industrielle. - Eyrolles 6e édition (1989).
-
...
ANNEXES
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