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Auteur(s)
-
Marcel NOUGARET : Professeur à l’Université de Grenoble, laboratoire d’Automatique
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Cet article présente les idées directrices permettant de comprendre les principes de la correction fréquentielle analogique.
Le calcul d’un asservissement dans le domaine fréquentiel consiste à travailler à partir des courbes de gain et de phase de la fonction de transfert en boucle ouverte (ensemble : actionneur – procédé – capteur) et à s’efforcer d’obtenir une allure satisfaisante pour la réponse en fréquence en boucle fermée.
En se guidant sur la réponse fréquentielle d’un asservissement du deuxième ordre bien réglé (amortissement z = 0,43 auquel correspond un facteur de résonance Q = 2,3 dB), on vise à réaliser un correcteur qui donnera, pour la boucle fermée, une caractéristique fréquentielle plate depuis les basses fréquences et présentant un facteur de résonance d’environ 2,3 dB avant de chuter vers les fréquences élevées.
En utilisant les équivalences approximatives entre les propriétés temporelles et fréquentielles d’un asservissement (article Principes généraux de correction , dans la présente rubrique Automatique), on traduira, s’il y a lieu, les spécifications fréquentielles en termes temporels et vice versa.
Le passage de la réponse en fréquence en boucle ouverte,
, à la réponse en fréquence en boucle fermée,
, utilise l’abaque de Black (article Étude fréquentielle des systèmes continus , dans la présente rubrique Automatique).
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Amélioration de la rapidité
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3. Amélioration de la précision
La précision exigée conduit en général à des valeurs de gain qui rendent l’asservissement instable si l’on utilise un simple correcteur proportionnel. Pour l’exemple traité, si l’on veut une erreur de 1 %, il faudrait un gain de 20 dB pour le correcteur (compte tenu du gain de 20 dB du système, car alors 1 + Ac K = 1/ε0 = 100, soit Ac K » 100 = 40 dB, d’où Ac = 20 dB) ; ce serait donc un gain supérieur au gain d’oscillation A 0 , l’asservissement serait instable.
Un correcteur passe‐bas, ou sa version proportionnelle et intégrale, permet d’augmenter le gain pour la même surtension en boucle fermée en conservant la même pulsation de résonance.
3.1 Correcteur passe‐bas
Considérons le lieu S I sur la figure 5. Le facteur de résonance Q = 2,3 dB est obtenu pour une pulsation ωr qui se trouve située dans une bande de fréquences au‐delà d’une pulsation ω1 . Le gain statique, déterminant la précision, concerne les pulsations très faibles (ω = 0). Si l’on peut trouver un correcteur qui augmente le gain de basse fréquence, sans modifier la courbe au‐delà de ω1 , on aura le même facteur de résonance pour la même valeur de ωr ; la précision sera meilleure puisque l’on aura un gain statique plus élevé. On obtiendra l’allure générale indiquée figure 5 (courbe SC ).
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Le correcteur passe‐bas élémentaire s’écrit :
Du coté basse fréquence...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DE CARFORT (F.), FOULARD (C.), CALVET (J.) - Asservissements linéaires continus. - Dunod (1987).
-
(2) - GILLE (J.‐C.), DECAULNE (P.), PELEGRIN (M.) - Dynamique de la commande linéaire. - 9e édition, Dunod (1991).
-
(3) - DE LARMINAT (P.), THOMAS (Y.) - Automatique des systèmes linéaires, - Tome 3, Commande. Flammarion Sciences (1977).
-
(4) - TAKAHASHI (Y.), RABINS (M.), AUSLANDER (D.) - Control. - Addison Wesley (1970).
-
(5) - DORF (R.) - Modern control systems. - Addison Wesley (1967).
-
(6) - DINDELEUX (D.) - Technique de la régulation industrielle. - Eyrolles 6e édition (1989).
-
...
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