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Auteur(s)
-
Marcel NOUGARET : Professeur à l’Université de Grenoble, laboratoire d’Automatique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Cet article présente les idées directrices permettant de comprendre les principes de la correction fréquentielle analogique.
Le calcul d’un asservissement dans le domaine fréquentiel consiste à travailler à partir des courbes de gain et de phase de la fonction de transfert en boucle ouverte (ensemble : actionneur – procédé – capteur) et à s’efforcer d’obtenir une allure satisfaisante pour la réponse en fréquence en boucle fermée.
En se guidant sur la réponse fréquentielle d’un asservissement du deuxième ordre bien réglé (amortissement z = 0,43 auquel correspond un facteur de résonance Q = 2,3 dB), on vise à réaliser un correcteur qui donnera, pour la boucle fermée, une caractéristique fréquentielle plate depuis les basses fréquences et présentant un facteur de résonance d’environ 2,3 dB avant de chuter vers les fréquences élevées.
En utilisant les équivalences approximatives entre les propriétés temporelles et fréquentielles d’un asservissement (article Principes généraux de correction , dans la présente rubrique Automatique), on traduira, s’il y a lieu, les spécifications fréquentielles en termes temporels et vice versa.
Le passage de la réponse en fréquence en boucle ouverte,
, à la réponse en fréquence en boucle fermée,
, utilise l’abaque de Black (article Étude fréquentielle des systèmes continus , dans la présente rubrique Automatique).
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Correction mixte
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4. Amélioration de la rapidité
Pour un système asservi bien réglé (Q = 2,3 dB), le temps de réponse est :
Pour obtenir un système plus rapide, il faut donc augmenter la pulsation de résonance, c’est‐à‐dire repousser vers les hautes fréquences le point de contact du lieu de Black avec le contour Q = 2,3 dB.
4.1 Idée directrice : avance de phase idéale
Le système initial S I (figure 11) tangente le contour Q = 2,3 dB pour la pulsation ω r . Observons que le déphasage en boucle ouverte augmente quand la pulsation est croissante, et que le gain diminue avec ω croissant.
Supposons que l’on dispose d’un correcteur idéal qui donne une phase positive constante ϕ c pour la bande de fréquences correspondant à [ω 1, ω 4].
Admettons pour l’instant que le gain du correcteur soit constant et égal à 1.
Le système corrigé présente le lieu noté SC sur la figure 11. Dans la zone intéressante [ω1 , ω 4], le lieu a été translaté vers la droite de la quantité ϕ c . Pour régler à nouveau la surtension Q = 2,3 dB, on pourrait augmenter le gain, et le point de contact aurait lieu pour une pulsation ω 3 , avec :
Le système asservi serait donc plus rapide.
HAUT DE PAGE4.2 Correcteur à avance de phase
Il n’existe pas de correcteur idéal procurant une avance de phase constante sur une plage de fréquence. Par contre, en inversant la fonction de transfert d’un correcteur...
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Amélioration de la rapidité
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DE CARFORT (F.), FOULARD (C.), CALVET (J.) - Asservissements linéaires continus. - Dunod (1987).
-
(2) - GILLE (J.‐C.), DECAULNE (P.), PELEGRIN (M.) - Dynamique de la commande linéaire. - 9e édition, Dunod (1991).
-
(3) - DE LARMINAT (P.), THOMAS (Y.) - Automatique des systèmes linéaires, - Tome 3, Commande. Flammarion Sciences (1977).
-
(4) - TAKAHASHI (Y.), RABINS (M.), AUSLANDER (D.) - Control. - Addison Wesley (1970).
-
(5) - DORF (R.) - Modern control systems. - Addison Wesley (1967).
-
(6) - DINDELEUX (D.) - Technique de la régulation industrielle. - Eyrolles 6e édition (1989).
-
...
ANNEXES
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