Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
L'optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d'optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique et fait appel à des procédures de type déterministe. Cependant, même dans ces deux derniers cas, les variables sont le plus souvent considérées comme des variables déterministes. En réponse à ces difficultés, des méthodes d'analyse intègrent le caractère aléatoire. Une première démarche a été le contrôle du niveau de fiabilité. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau minimal de fiabilité.
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Optimization of mechanical structures serves to determine the best possible design in terms of cost and quality. In general, the designer considers an optimization criterion, restrictions and numerical variables, and uses deterministic procedures. However, even in such cases, the variables are most often considered as deterministic. This widely used approach can be unsound when there is variation in parameters. In response to these difficulties, some analysis methods attempt to take into account randomness. With this in mind, one of the first aspects considered is the control of the level of reliability. As a result it is common to seek to determine an optimal design that meets a minimum level of reliability.
Auteur(s)
-
Abdelkhalak EL HAMI : Professeur des universités - LOFIMS, INSA, Rouen, France
-
Bouchaïb RADI : Professeur habilité - LIMMII, FST, Settat, Maroc
INTRODUCTION
L'optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d'optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique, réelles ou entières et fait appel à des procédures de type déterministe. Par exemple, on peut citer les méthodes usuelles de descente ou des algorithmes de type stochastique ou hybride. Cette approche très répandue peut être mise en défaut lorsque la variabilité des paramètres ou des phénomènes de type aléatoire doit être prise en compte.
En raison des erreurs de modélisation des incertitudes inhérentes aux caractéristiques mécaniques, aux dimensions géométriques, aux procédés de fabrication et d'assemblage, les modèles de conception des structures mécaniques doivent être construits en tenant compte des incertitudes sur les paramètres de conception dès la phase de la conception et ensuite au cours du procédé optimisation. Ainsi, se pose la question de la robustesse de l'optimisation vis-à-vis des incertitudes sur les paramètres de conception et la remise en question des solutions trouvées par les méthodes d'optimisation déterministe.
Une première approche, pour prendre en compte ce que l'on appelle de manière générale les incertitudes, consiste à utiliser des coefficients de sécurité, c'est-à-dire à ne pas considérer le résultat de l'optimisation comme étant la conception à proposer, mais à le modifier de façon à assurer une plus grande fiabilité, en général, à l'aide d'un coefficient multiplicatif. Cette approche souffre de son manque de généralité : les coefficients de sécurité, aussi appelés facteurs de sûreté, sont intimement liés à la situation particulière étudiée et à l'expérience de l'ingénieur et ne peuvent donc pas être étendus à de nouvelles situations, notamment lorsque l'expérience accumulée est encore faible et l'historique des défauts constatés n'est pas suffisamment riche.
En réponse à ces difficultés, des méthodes d'analyse tendant à prendre en compte le caractère aléatoire ont été développées. Dans cette démarche, un des premiers aspects envisagés a été le contrôle du niveau de fiabilité ou, ce qui est équivalent, la probabilité de défaillance de la solution du problème d'optimisation. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau minimal de fiabilité : on parle alors d'optimisation prenant en compte la fiabilité ou l'optimisation fiabiliste.
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KEYWORDS
Reliability | random | reliability based design optimization | reliability index | probability
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Présentation
Étude de l'optimisation fiabiliste d'un moteur à ultrasons
En anglais
3. Introduction aux méthodes d'optimisation fiabiliste
3.1 Introduction
L'objectif de l'optimisation fiabiliste (RBDO, Reliability Based Design Optimization ) est de trouver la solution optimale qui vérifie une probabilité de défaillance inférieure ou égale à la probabilité cible notée
. La formulation basique de la RBDO peut être décrite comme suit :
( 4 )
avec :
- CI :
- fonction de coût,
- Gi :
- fonctions d'état limite,
- d :
- vecteur des variables déterministes à optimiser,
- X :
- vecteur des variables aléatoires,
- hj :
- limitations déterministes.
Il existe deux classes principales d'outils pour résoudre cette formulation : les méthodes stochastiques basées sur la simulation aléatoire et les méthodes non linéaires. On peut aussi classifier les différentes approches de la RBDO dans trois catégories principales telles que :
-
méthodes mono-niveau (MLA, Mono-level Approach) : elles évitent l'évaluation itérative des limitations fiabilistes, dans le but d'accélérer la convergence vers l'optimum en formulant le problème en une seule boucle ; ces méthodes s'appuient sur l'approximation des moments statistiques de la réponse, transformant les contraintes fiabilistes en fonctions purement déterministes ; l'analyse de fiabilité est effectuée par l'approche basée sur les conditions d'optimalité KKT (Karush-Kuhn-Tucker ), l'approche de la mesure de performance SLA (Single Loop Approach ), ou l'approche AMA (Approximate Moments Approach ) ;
-
méthodes à deux niveaux (DLA, Double-level Approach ) : elles emploient deux boucles imbriquées, la boucle extérieure...
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Introduction aux méthodes d'optimisation fiabiliste
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DITLEVSEN (O.), MASEN (H.) - Structural reliability methods. - John Wiley & Sons (1996).
-
(2) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Sécurité, fiabilité et optimisation des systèmes : théorie et applications. - Éditions-Ellipses, ISBN 978-2-7298-5279-5, Paris, 264 p. (2011).
-
(3) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Uncertainty and optimization in structural mechanics. - WILEY/ISTE, ISBN 978-1-84821-517-7, New York et Londres, 144 p. (2013).
-
(4) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Incertitudes, optimisation et fiabilité des structures. - Hermès-Lavoisier (2013).
-
(5) - RADI (B.), EL HAMI (A.) - The study of the dynamic contact in ultrasonic motor. - Applied Mathematical Modelling, vol. 34(12), p. 3767-3777 (2010).
-
(6) - RADI (B.), MAKHLOUFI (A.),...
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