Présentation
RÉSUMÉ
Le mécanisme de transfert d’énergie entre l’arbre de transmission et le fluide véhiculé dans une turbomachine est déduit des lois de la mécanique. L’objet principal de cet article est d’établir l’équation fondamentale des turbomachines. Cette relation exprime, en fonction des caractéristiques cinématiques, le travail échangé par un fluide en écoulement avec une roue munie d’aubes en rotation uniforme autour de l’axe de la machine. Seront donc présentés, avec l’hypothèse de stationnarité de l’écoulement, l’écoulement dans un canal fixe, l’écoulement dans un canal mobile, le couple et les efforts globaux dans un rotor, et le travail échangé entre le fluide et le rotor.
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The energy conversion between the drive shaft and the fluid in a turbomachine is derived from the laws of mechanics. The main purpose of this article is to establish the fundamental equation of turbomachinery. This relationship gives, according to the kinematic characteristics, the work exchanged by a fluid flow with a rotor equipped with blades rotating uniformly around the axis of the machine. Assuming flow stationarity, the flow in a channel of a stator and a rotor, the law of moment of momentum for relative flows, and the work exchanged between the fluid and the rotor are presented.
Auteur(s)
-
Michel PLUVIOSE : Professeur honoraire du Conservatoire national des arts et métiers (CNAM)
-
Christelle PÉRILHON : Maître de conférences - Chaire de turbomachines du CNAM
INTRODUCTION
Le mécanisme de transfert d’énergie entre l’arbre de transmission et le fluide véhiculé par une turbomachine est obtenu par application des lois de la mécanique à un mobile en rotation uniforme. En supposant un écoulement quasi permanent, le théorème du moment des quantités de mouvement fournira la relation attendue, due à Euler, le fluide pouvant être incompressible ou compressible.
Cet article consacré au mécanisme de conversion de l’énergie dans une turbomachine constitue une application de la mécanique aux domaines fixe et mobile qui cohabitent dans les turbomachines, application pour laquelle les auteurs se sont inspirés des travaux de Riollet en particulier.
Cet article constitue la seconde partie d’une série consacrée aux turbomachines :
— Turbomachines- Description. Principes de base - Turbomachines - Description. Principes de base ;
— BM 4 281 - Turbomachines - Mécanismes de la conversion d’énergie ;
— Turbomachines- Thermodynamique de la conversion d’énergie - Turbomachines - Thermodynamique de la conversion d’énergie ;
— Turbomachines- Bilan énergétique et applications- Turbomachines - Bilan énergétique et applications ;
— - Turbomachines - Pour en savoir plus.
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MOTS-CLÉS
KEYWORDS
flow | Coriolis | Euler | mechanic energy
VERSIONS
- Version courante de juil. 2018 par Michel PLUVIOSE, Christelle PÉRILHON
DOI (Digital Object Identifier)
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Écoulement permanent dans un canal fixe4. Travail échangé entre le fluide et le rotor
Il ne peut exister de transmission d’énergie sous forme utile entre le rotor et le fluide que par l’intermédiaire du travail du couple C appliqué au fluide contenu dans les canaux mobiles. On se propose donc de calculer ce travail et d’analyser sa répartition entre les différentes formes d’énergie que le fluide peut posséder.
4.1 Travail échangé à la traversée du rotor
4.1.1 Travail sur l’arbre (ou énergie massique théorique)
Chaque tube de courant de l’espace mobile peut être considéré comme un canal élémentaire figé dans l’écoulement relatif à la roue. En le parcourant, le fluide reçoit une énergie égale au travail absolu des forces s’exerçant sur les parois fictives de ce tube (figure 14).
Comme tout déplacement absolu se décompose en un déplacement d’entraînement et un déplacement relatif, le travail dW reçu pendant le temps Δt par la masse du fluide dm (dm = dq m Δt ) qui traverse le tube de courant est lui-même la somme :
-
d’un travail d’entraînement dWent dû au déplacement des points d’application des forces dans le seul mouvement de rotation du rotor ;
-
d’un travail relatif dWrel dû au déplacement de ces mêmes points sous le seul effet de l’écoulement relatif.
Puisque les forces agissant sur les parois du tube de courant admettent dC comme moment résultant par rapport à l’axe de rotation OO′ et que pendant le temps Δt le rotor tourne de Δθ = ω Δt, on peut écrire :
Soit en utilisant le théorème d’Euler ...
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