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En anglais
Auteur(s)
-
Claude ROUXEL : Enseignant au Conservatoire National des Arts et Métiers
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les nombres complexes sont très utilisés en électricité. L’idée de base pour construire cet ensemble de nombres est d’adjoindre à l’ensemble
des réels, un nouveau nombre, noté
, dont le carré vaut (–1).
Ce nouvel ensemble de nombres est conçu de façon à :
-
conserver les règles opératoires sur les réels (associativité, commutativité, distributivité...) ;
-
tenir compte de la nouvelle règle :
= –1.
On démontre alors que les nombres complexes peuvent s’écrire, de façon unique, sous la forme dite cartésienne :
où a et b sont des réels.
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Nombres complexes sous forme trigonométrique
En anglais
1. Forme cartésienne des nombres complexes
La conservation des règles opératoires sur les réels et la règle j2 = –1 imposent pour la somme et le produit de :
(a, b, a’, b’ réels) les règles suivantes :
-
somme :
![]()
-
produit :
![]()
( 1 )
( 1 )
1.1 Définition
L’ensemble des nombres complexes, noté
, est l’ensemble des couples de réels (a, b ), dans lequel sont définies :
La forme
= a + jb pour le couple (a, b ) est appelée forme cartésienne.
La notation « j », au lieu de « i » comme en mathématiques, est spécifique à l’électricité pour éviter la confusion avec le courant.
-
Vocabulaire
Le réel a s’appelle...
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