Présentation

Article

1 - FORME CARTÉSIENNE DES NOMBRES COMPLEXES

2 - NOMBRES COMPLEXES SOUS FORME TRIGONOMÉTRIQUE

3 - FORMULES DE MOIVRE ET D’EULER

  • 3.1 - Formule de Moivre
  • 3.2 - Formules d’Euler

4 - APPLICATIONS

5 - TRANSFORMATION CISSOÏDALE

| Réf : D31 v1

Transformation cissoïdale
Mathématiques pour l’électricien - Nombres complexes

Auteur(s) : Claude ROUXEL

Date de publication : 10 mai 1999

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

Version en anglais En anglais

Auteur(s)

  • Claude ROUXEL : Enseignant au Conservatoire National des Arts et Métiers

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

INTRODUCTION

Les nombres complexes sont très utilisés en électricité. L’idée de base pour construire cet ensemble de nombres est d’adjoindre à l’ensemble des réels, un nouveau nombre, noté , dont le carré vaut (–1).

Ce nouvel ensemble de nombres est conçu de façon à :

  • conserver les règles opératoires sur les réels (associativité, commutativité, distributivité...) ;

  • tenir compte de la nouvelle règle :  = –1.

On démontre alors que les nombres complexes peuvent s’écrire, de façon unique, sous la forme dite cartésienne :

a et b sont des réels.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 94% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-d31


Cet article fait partie de l’offre

Conversion de l'énergie électrique

(268 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Version en anglais En anglais

5. Transformation cissoïdale

Dans cette partie, nous adoptons la convention qui consiste à souligner les variables complexes.

5.1 Définition

Considérons un signal sinusoïdal de pulsation ω appliqué à un système linéaire :

(t ) = A sin(ωt + ϕ )

En développant le sinus, on peut aussi l’écrire :

f (t ) = a sinωt + b cosωt

avec :

égalités équivalentes à :

Aejϕ = a + jb

En régime permanent, c’est-à-dire lorsque les grandeurs d’entrée et de sortie d’un système linéaire sont stables dans le temps, on veut pouvoir raisonner sur les paramètres (ωAϕ ) de la fonction sans faire intervenir le temps.

On est ainsi amené à définir la transformation cissoïdale en associant à f le nombre complexe :

Cisω(f (t )) = Aejϕ = a + jb

Exemple

Cisω(sinωt ) = 1

Cisω(cosωt ) = j

Note : le mot « cis » vient de la contraction de « cosinus i sinus ».

On a alors avantage à considérer la fonction f (t ) = Asin(ωt + ϕ ) comme la partie imaginaire de la fonction complexe :

...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 94% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Conversion de l'énergie électrique

(268 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Transformation cissoïdale
Sommaire
Sommaire

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Conversion de l'énergie électrique

(268 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS