Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les données sont collectées pour aider à la prise de décision. La statistique inférentielle permet de spécifier du mieux possible le modèle probabiliste qui a engendré ces données. Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente sont explicitées à partir d'un exemple concret.
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Nathalie CHÈZE : Statisticienne - Maître de conférences à l’université Paris X-MODALX
INTRODUCTION
Dans de nombreux domaines, on est amené à prendre des décisions au vu de données collectées. La statistique inférentielle : estimation, développée dans l’article Statistique inférentielle- Estimation, fournit des éléments permettant de spécifier du mieux possible, à partir de ces observations, le modèle probabiliste qui a engendré les données : détermination du modèle, estimation des paramètres inconnus et validation du modèle.
Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Nous allons présenter sur un exemple concret les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente.
La lecture des articles Probabilités- Concepts fondamentaux, référence [3] et Statistique inférentielle- Estimation référence [2] est indispensable pour une bonne compréhension du problème présenté.
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Théorie des tests
En anglais
1. Problème concret
Supposons qu’une usine fabrique des pièces sur une machine. Le diamètre de chaque pièce dépend du réglage de la machine, le réglage est d’autant meilleur que le diamètre de la pièce est proche d’une norme d 0 ; mais comme le réglage ne peut être parfait, on n’a jamais exactement d 0 . Le diamètre de chaque pièce peut être modélisé par une variable aléatoire X. De plus, chaque pièce fabriquée a une probabilité θ inconnue, mais la même pour toutes les pièces, d’être défectueuse, c’est-à-dire de diamètre supérieur à la norme d 0 . Ce nombre θ dépend du réglage de la machine, le réglage est d’autant meilleur que θ est proche de 0 ; mais comme le réglage ne peut être parfait, on n’a jamais θ = 0. On fabrique un certain nombre n de pièces qui servent à tester le réglage. L’observation consiste à mesurer le diamètre X des pièces de l’échantillon de taille n et compter le nombre Y de pièces défectueuses parmi ces n pièces. On peut alors se poser plusieurs types de problèmes.
-
On veut vérifier si la machine est « bien réglée », c’est-à-dire si θ est suffisamment petit. Cela revient à s’assurer que la vraie valeur de θ ne dépasse pas un seuil critique θ 0 fixé à l’avance (sinon, il faut refaire le réglage de la machine) : cela s’appelle tester le fait que
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. Ce type de tests paramétriques sera étudié au paragraphe 3.
. Ce type de tests paramétriques sera étudié au paragraphe -
On veut préciser la loi de probabilité inconnue de X. Cela revient à résoudre un problème d’ajustement de la loi empirique observée sur l’échantillon...
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Problème concret
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - CHÈZE (N.) - Statistique descriptive. - Traitement des données Statistique descriptive- Traitement des données (2002).
-
(2) - CHÈZE (N.) - Statistique inférentielle
: - EstimationStatistique inférentielle- EstimationStatistique inférentielle- Estimation. Tables statistiques (2003).
-
(3) - MÉLÉARD (S.) - Probabilités. - Probabilités- Concepts fondamentaux (2002).
-
(4) - LECOUTRE (J.-P.), TASSI (P.) - Statistique non paramétrique et robustesse. - Economica, Paris (1987).
-
(5) - TASSI (P.) - Méthodes statistiques. - Economica (1989).
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