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1 - PROBLÈME CONCRET

2 - THÉORIE DES TESTS

  • 2.1 - Modèle d’échantillonnage
  • 2.2 - Tests paramétriques
  • 2.3 - Tests non paramétriques
  • 2.4 - Erreurs et risques
  • 2.5 - Construction d’un test d’hypothèses

3 - TESTS PARAMÉTRIQUES

  • 3.1 - Test d’une hypothèse simple contre une hypothèse simple
  • 3.2 - Tests d’hypothèses multiples
  • 3.3 - Tests de comparaison de paramètres
  • 3.4 - Remarques

4 - QUELQUES TESTS NON PARAMÉTRIQUES

  • 4.1 - Tests d’ajustement
  • 4.2 - Tests non paramétriques de comparaison de lois

Article de référence | Réf : AF170 v1

Tests paramétriques
Statistique inférentielle - Tests statistiques

Auteur(s) : Nathalie CHÈZE

Date de publication : 10 janv. 2004

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RÉSUMÉ

Les données sont collectées pour aider à la prise de décision. La statistique inférentielle permet de spécifier du mieux possible le modèle probabiliste qui a engendré ces données. Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente sont explicitées à partir d'un exemple concret.

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Auteur(s)

  • Nathalie CHÈZE : Statisticienne - Maître de conférences à l’université Paris X-MODALX

INTRODUCTION

Dans de nombreux domaines, on est amené à prendre des décisions au vu de données collectées. La statistique inférentielle : estimation, développée dans l’article Statistique inférentielle- Estimation, fournit des éléments permettant de spécifier du mieux possible, à partir de ces observations, le modèle probabiliste qui a engendré les données : détermination du modèle, estimation des paramètres inconnus et validation du modèle.

Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Nous allons présenter sur un exemple concret les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente.

Nota :

La lecture des articles Probabilités- Concepts fondamentaux, référence [3] et Statistique inférentielle- Estimation référence [2] est indispensable pour une bonne compréhension du problème présenté.

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De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af170


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3. Tests paramétriques

Considérons la modélisation statistique (Ω, , (Pθ )θ ∈Θ ). On suppose que la loi Pθ de X est connue, de paramètre θ ∈ Θ ∈  inconnu.

Nous supposons que Θ est divisé en une partie Θ0 et son complémentaire Θ1 . Les tests paramétriques permettent de tester l’hypothèse H 0 : θ ∈ Θ0 contre l’hypothèse H 1 : θ ∈ Θ1 . Sous ces hypothèses, le risque de première espèce (resp. de deuxième espèce) peut s’écrire α (θ ) = P θ (W ), θ ∈ Θ0 (resp. β (θ ) = 1 – P θ (W ), θ ∈ Θ1). On appelle niveau du test la constante P θ (W ).

Les ensembles Θ0 et Θ1 peuvent prendre plusieurs formes, ce qui nous amène à étudier plusieurs situations.

  • Cas (1) : test d’une hypothèse simple contre une hypothèse simple : Θ = {θ 0 , θ 1}

    On peut remarquer que, dans ce cas, le niveau du test est égal à α et le risque de deuxième espèce vaut β = 1 –  (W ).

  • Cas (2) : test d’une hypothèse simple contre une hypothèse multiple :

    ...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - CHÈZE (N.) -   Statistique descriptive.  -  Traitement des données Statistique descriptive- Traitement des données (2002).

  • (2) - CHÈZE (N.) -   Statistique inférentielle  :  -  EstimationStatistique inférentielle- EstimationStatistique inférentielle- Estimation. Tables statistiques (2003).

  • (3) - MÉLÉARD (S.) -   Probabilités.  -  Probabilités- Concepts fondamentaux (2002).

  • (4) - LECOUTRE (J.-P.), TASSI (P.) -   Statistique non paramétrique et robustesse.  -  Economica, Paris (1987).

  • (5) - TASSI (P.) -   Méthodes statistiques.  -  Economica (1989).

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