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RÉSUMÉ
Les données sont collectées pour aider à la prise de décision. La statistique inférentielle permet de spécifier du mieux possible le modèle probabiliste qui a engendré ces données. Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente sont explicitées à partir d'un exemple concret.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Nathalie CHÈZE : Statisticienne - Maître de conférences à l’université Paris X-MODALX
INTRODUCTION
Dans de nombreux domaines, on est amené à prendre des décisions au vu de données collectées. La statistique inférentielle : estimation, développée dans l’article , fournit des éléments permettant de spécifier du mieux possible, à partir de ces observations, le modèle probabiliste qui a engendré les données : détermination du modèle, estimation des paramètres inconnus et validation du modèle.
Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Nous allons présenter sur un exemple concret les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente.
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Quelques tests non paramétriques
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3. Tests paramétriques
Considérons la modélisation statistique (Ω,
, (Pθ ) θ ∊Θ ). On suppose que la loi Pθ de X est connue, de paramètre θ ∊ Θ ∊
inconnu.
Nous supposons que Θ est divisé en une partie Θ0 et son complémentaire Θ1 . Les tests paramétriques permettent de tester l’hypothèse H 0 : θ ∊ Θ0 contre l’hypothèse H 1 : θ ∊ Θ1 . Sous ces hypothèses, le risque de première espèce (resp. de deuxième espèce) peut s’écrire α (θ ) = P θ (W ), θ ∊ Θ0 (resp. β (θ ) = 1 – P θ (W ), θ ∊ Θ1). On appelle niveau du test la constante
P θ (W ).
Les ensembles Θ0 et Θ1 peuvent prendre plusieurs formes, ce qui nous amène à étudier plusieurs situations.
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Cas (1) : test d’une hypothèse simple contre une hypothèse simple : Θ = {θ 0 , θ 1}
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Tests paramétriques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - CHÈZE (N.) - Statistique descriptive. - Traitement des données (2002).
-
(2) - CHÈZE (N.) - Statistique inférentielle
: - Estimation (2003).
-
(3) - MÉLÉARD (S.) - Probabilités. - (2002).
-
(4) - LECOUTRE (J.-P.), TASSI (P.) - Statistique non paramétrique et robustesse. - Economica, Paris (1987).
-
(5) - TASSI (P.) - Méthodes statistiques. - Economica (1989).
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