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1 - PROBLÈME CONCRET

2 - THÉORIE DES TESTS

  • 2.1 - Modèle d’échantillonnage
  • 2.2 - Tests paramétriques
  • 2.3 - Tests non paramétriques
  • 2.4 - Erreurs et risques
  • 2.5 - Construction d’un test d’hypothèses

3 - TESTS PARAMÉTRIQUES

  • 3.1 - Test d’une hypothèse simple contre une hypothèse simple
  • 3.2 - Tests d’hypothèses multiples
  • 3.3 - Tests de comparaison de paramètres
  • 3.4 - Remarques

4 - QUELQUES TESTS NON PARAMÉTRIQUES

  • 4.1 - Tests d’ajustement
  • 4.2 - Tests non paramétriques de comparaison de lois

Article de référence | Réf : AF170 v1

Théorie des tests
Statistique inférentielle - Tests statistiques

Auteur(s) : Nathalie CHÈZE

Date de publication : 10 janv. 2004

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RÉSUMÉ

Les données sont collectées pour aider à la prise de décision. La statistique inférentielle permet de spécifier du mieux possible le modèle probabiliste qui a engendré ces données. Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente sont explicitées à partir d'un exemple concret.

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Auteur(s)

  • Nathalie CHÈZE : Statisticienne - Maître de conférences à l’université Paris X-MODALX

INTRODUCTION

Dans de nombreux domaines, on est amené à prendre des décisions au vu de données collectées. La statistique inférentielle : estimation, développée dans l’article Statistique inférentielle- Estimation, fournit des éléments permettant de spécifier du mieux possible, à partir de ces observations, le modèle probabiliste qui a engendré les données : détermination du modèle, estimation des paramètres inconnus et validation du modèle.

Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Nous allons présenter sur un exemple concret les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente.

Nota :

La lecture des articles Probabilités- Concepts fondamentaux, référence [3] et Statistique inférentielle- Estimation référence [2] est indispensable pour une bonne compréhension du problème présenté.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af170


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2. Théorie des tests

Nous présentons ici le formalisme commun aux différents tests cités précédemment avant d’en étudier les spécificités.

2.1 Modèle d’échantillonnage

Rappelons la définition du modèle d’échantillonnage étudié dans le précédent article Statistique inférentielle- Estimation.

Définition 1

On appelle modèle statistique (Ω, , (Pθ )θ ∈Θ ), la donnée d’un espace d’états Ω, qui est l’ensemble de tous les résultats possibles de l’expérience réalisée ; cet espace est muni de la tribu des événements et la donnée d’une famille (Pθ )θ ∈Θ de probabilités sur (Ω, ).

On appelle statistique toute variable aléatoire (en abrégé v.a.) sur cet espace à valeurs dans un espace mesuré (E,  ).

Définition 2

Un n-échantillon est une suite (X 1 , X 2 , ..., X n ) de n v.a. indépendantes et de même loi, à valeurs dans l’espace E (en général ). On lui associe le modèle suivant...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - CHÈZE (N.) -   Statistique descriptive.  -  Traitement des données Statistique descriptive- Traitement des données (2002).

  • (2) - CHÈZE (N.) -   Statistique inférentielle  :  -  EstimationStatistique inférentielle- EstimationStatistique inférentielle- Estimation. Tables statistiques (2003).

  • (3) - MÉLÉARD (S.) -   Probabilités.  -  Probabilités- Concepts fondamentaux (2002).

  • (4) - LECOUTRE (J.-P.), TASSI (P.) -   Statistique non paramétrique et robustesse.  -  Economica, Paris (1987).

  • (5) - TASSI (P.) -   Méthodes statistiques.  -  Economica (1989).

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