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RÉSUMÉ
Les données sont collectées pour aider à la prise de décision. La statistique inférentielle permet de spécifier du mieux possible le modèle probabiliste qui a engendré ces données. Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente sont explicitées à partir d'un exemple concret.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Nathalie CHÈZE : Statisticienne - Maître de conférences à l’université Paris X-MODALX
INTRODUCTION
Dans de nombreux domaines, on est amené à prendre des décisions au vu de données collectées. La statistique inférentielle : estimation, développée dans l’article , fournit des éléments permettant de spécifier du mieux possible, à partir de ces observations, le modèle probabiliste qui a engendré les données : détermination du modèle, estimation des paramètres inconnus et validation du modèle.
Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Nous allons présenter sur un exemple concret les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente.
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Problème concret
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4. Quelques tests non paramétriques
Un test non paramétrique est un test qui porte sur des échantillons de variables aléatoires dont la loi de probabilité est inconnue.
Il en existe beaucoup. Nous nous limiterons ici aux tests les plus usuels.
4.1 Tests d’ajustement
Après étude d’un échantillon prélevé dans une population, on est amené à faire le choix d’un modèle théorique. La nature de la distribution est, selon les cas, supposée normale ou binomiale… Nous avons fait des hypothèses de ce type dans le paragraphe portant sur les tests paramétriques. Il est nécessaire de tester la légitimité de ce choix. Le principe du test du χ 2 consiste à construire un échantillon « idéal » à partir du modèle théorique de même taille que l’échantillon prélevé et comparer les deux en s’assurant que la valeur de l’écart obtenu reste dans les limites compatibles avec les fluctuations d’échantillonnage (se reporter au paragraphe 1.3 de l’article référence [2]).
HAUT DE PAGE4.1.1.1 Test d’ajustement à une loi donnée complètement spécifiée
On est ici dans un cadre « non paramétrique » où Θ est l’ensemble de toutes les probabilités sur un espace donné Ω fini ou dénombrable, ou Ω =
. Plus précisément, on considère un n-échantillon (X 1 , …, X n ) de loi P sur Ω. Cette loi est décrite par m modalités.
On veut tester...
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Quelques tests non paramétriques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - CHÈZE (N.) - Statistique descriptive. - Traitement des données (2002).
-
(2) - CHÈZE (N.) - Statistique inférentielle
: - Estimation (2003).
-
(3) - MÉLÉARD (S.) - Probabilités. - (2002).
-
(4) - LECOUTRE (J.-P.), TASSI (P.) - Statistique non paramétrique et robustesse. - Economica, Paris (1987).
-
(5) - TASSI (P.) - Méthodes statistiques. - Economica (1989).
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