Bibliographie & annexes
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En anglais
Auteur(s)
-
Nathalie CHEZE : Statisticienne - Maître de conférences à l’université Paris X-Nanterre
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Lire l’articleINTRODUCTION
La majorité des sciences, qu’il s’agisse des sciences expérimentales (physique, biologie, médecine, chimie, psychologie) ou des sciences humaines (sociologie, linguistique, histoire, géographie), font appel à des données souvent nombreuses (issues, par exemple, de sondages), qu’il convient de traiter à l’aide d’une méthodologie appropriée. La statistique descriptive est une méthode consistant à traiter et interpréter l’ensemble des données.
Le but de cet article est de définir les outils usuels de statistique descriptive permettant la description quantitative et graphique d’un caractère ou d’un couple de caractères à partir des données recueillies.
Pour de plus amples renseignements, le lecteur pourra consulter les références bibliographiques [1][2][3].
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Ajustements non linéaires
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5. Régression et ajustement linéaire
5.1 Introduction : régression et moindres carrés
Comme nous l’avons mentionné précédemment, les courbes de régression ne permettent pas d’extrapoler à partir des données observées. Or, l’une des missions de la statistique est justement la prédiction. Il convient donc d’introduire des outils permettant d’expliquer le comportement d’une des variables par rapport à l’autre. En général, on ne peut obtenir qu’une explication du comportement moyen : c’est ce qu’on appelle la régression.
L’idée est la suivante : pour tenter d’expliquer Y au moyen de X, on va chercher une fonction f « raisonnable » telle que pour tout i :
La fonction f sera prise dans une famille de fonctions « simples », comme les fonctions affines, ou logarithmes, ou exponentielles, etc.
L’étape suivante est de trouver, dans la famille choisie, la fonction qui est la plus « proche » (en un sens à préciser) de la courbe de régression de Y en X : on dit qu’on effectue un ajustement de la fonction. En pratique, la méthode d’ajustement la plus utilisée est celle dite des moindres carrés. L’idée est la suivante : on se dit que l’on approche « bien » la courbe de régression si le carré de la distance entre le point de la courbe de régression
et le point de coordonnée
est proche de 0.
Plus précisément, on cherche à minimiser la quantité suivante (qu’on peut appeler inertie) :
Par la suite, on s’intéresse plus particulièrement à l’ajustement linéaire, c’est-à-dire qu’on se limite aux fonctions affines de la...
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Régression et ajustement linéaire
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MORIEN (P.L.) - Polycopié de cours d’administration économique et sociale. - Université Paris X.
-
(2) - FOURASTIÉ (J.), LEVY (S.) - Statistiques appliquées à l’économie. - Masson (1993).
-
(3) - CALOT (G.) - Cours de statistique descriptive. - Dunod (1973).
-
(4) - MÉLÉARD (S.) - Probabilités. Concepts fondamentaux. - Probabilités- Concepts fondamentaux (2002).
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