Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les méthodes de Monte Carlo sont indispensables dans des domaines aussi variés que la finance, les télécommunications, la biologie ou encore les sciences sociales. Elles permettent de résoudre des problèmes centrés sur un calcul à l’aide du hasard. Cet article effectue une présentation de ces méthodes, au travers dans un premier temps des principes de base (calcul de sommes et intégrales, simulation à évènements discrets, etc.). Dans un second temps, une analyse de la précision de ces méthodes est proposée : elle aborde notamment les intervalles de confiance, les réplications indépendantes, les estimations par blocs, etc.
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Monte Carlo methods are essential in domains as varied as finance, telecommunications, biology or even social sciences. They allow for solving problems centered on random calculation. This article firstly presents these methods via their basic principles (calculation of sums and integrals, discrete event simulation, etc.). An analysis of the precision of these methods is then provided; it notably deals with confidence intervals, independent replications, block estimates, etc.
Auteur(s)
-
Gerardo RUBINO : Directeur de recherche - Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA) - Institut de recherche en informatique et systèmes aléatoires (IRISA), Rennes
-
Bruno TUFFIN : Chargé de recherche, INRIA, IRISA, Rennes
INTRODUCTION
Les méthodes de simulation Monte Carlo peuvent être vues comme des méthodes d'approximation, même s'il s'agit d'approximations au sens statistique du terme. Il n'y a pas un consensus absolu sur une définition précise de ce qu'est une technique de type Monte Carlo, mais la description la plus habituelle consiste à dire que les méthodes de ce type se caractérisent par l'utilisation du hasard pour résoudre des problèmes centrés sur un calcul. Elles sont en général applicables à des problèmes de type numérique, ou bien à des problèmes de nature elle-même probabiliste.
Du point de vue des applications, ces méthodes sont aujourd'hui indispensables dans des domaines aussi variés et différents que la finance, la mise au point de nouveaux microcomposants électroniques, la sismologie, les télécommunications, en ingénierie ou en physique, mais aussi en biologie, en sciences sociales, etc. Par exemple, en chimie, en physique, ou même en biologie, de nombreux problèmes exigent l'analyse des propriétés dynamiques d'un nombre tellement grand d'objets (particules atomiques, atomes, molécules ou macromolécules), que ceci ne peut se faire que par des techniques de type Monte Carlo.
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Présentation
Présentation des méthodes de Monte Carlo
En anglais
6. Méthodes de quasi-Monte Carlo
6.1 Principes
Les méthodes de Monte Carlo ont comme grand avantage, par rapport aux méthodes d'analyse numérique classiques, d'avoir une vitesse de convergence en
(pour un échantillon de n points), donc indépendante de la dimension du problème. Néanmoins, il doit exister des suites de nombres telles que la convergence soit plus rapide, en supprimant l'aspect aléatoire. Cela conduit à s'intéresser aux méthodes dites de quasi-Monte Carlo (QMC) [16].
Ces méthodes approchent
par
où
est une suite déterministe. Comme nous voulons qu'il y ait asymptotiquement convergence quand n → + ∞, la suite
doit être équirépartie, d'où la notion de discrépance décrite ci-après :
Soit la suite
,
le nombre d'éléments appartenant à B ⊆ [0, 1]s parmi les n premiers de
, c'est-à-dire
, et soit
une famille...
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Méthodes de quasi-Monte Carlo
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BUCKLEW (J.A.) - Introduction to Rare Event Simulation - . Springer-Verlag, New York (2004).
-
(2) - CANCELA (H.), RUBINO (G.), TUFFIN (B.) - New measures of robustness in rare event simulation - . In F.B. Armstrong, M.E. Kuhl, N.M. Steiger and J.A. Joines (éd.), Proceedings of the 2005 Winter Simulation Conference, 519-527 (2005).
-
(3) - CHENG (R.C.H.), DAVENPORT (T.) - The problem of dimensionality in stratified sampling - . Management Science, 35(11), 1278-1296 (1989).
-
(4) - DEVROYE (L.) - Non-Uniform Random Variate Generation - . Springer-Verlag (1986).
-
(5) - FISHMAN (G.S.), HUANG (B.D.) - Antithetic Variates Revisited - . Communications of the ACM, 26(11), 964-971 (1983).
-
(6) - FISHMAN (G.S.) - Monte Carlo : Concepts, Algorithms and Applications - . Springer-Verlag (1996).
- ...
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