Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Un grand nombre de domaines de la mécanique, conception, robotique, mécanique des milieux continus… tirent grand profit des logiciels de calcul formel tel Maple. Cet article détaille tout d’abord comment ces nouveaux outils, capables de venir à bout de calculs fastidieux, permettent de résoudre des problèmes d’intégration liés à la détermination des caractéristiques inertielles des solides. L’exemple du pendule d’Euler et celui du roulement sans glissement d’une roue sont utilisés pour illustrer les équations de Lagrange. Ensuite, sont traitées la génération puis la résolution des systèmes différentiels de la mécanique et de mouvement voisin de l’équilibre.
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A large number of domains in mechanics, design, robotics, continuous media mechanics... benefit considerably from formal calculation tools such as Maple. This article starts by detailing how these new tools, capable of conducting successfully tedious calculations, allow for solving integration issues linked to the determination of the inertial properties of solids . The example of the Euler pendulum and that of rolling without the slip of a wheel serve to illustrate the Lagrange equations. The generation and resolution of the differential systems of mechanics and of movement close to equilibrium.
Auteur(s)
-
Philippe LONJOU : Professeur agrégé de mécanique Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon
INTRODUCTION
La première partie de ce dossier nous a permis d'entrevoir les possibilités offertes par un logiciel de calcul formel. La seconde partie va nous permettre, dans un premier temps, de résoudre des problèmes de calcul d'intégration liés à la détermination des caractéristiques inertielles des solides, mais surtout, dans un second temps, de générer et de résoudre des systèmes d'équations différentielles.
Ces équations différentielles nous permettront d'obtenir les lois des mouvements des mécanismes étudiés.
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Cinétique
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1. Géométrie des masses. Masse. Centre et tenseur d'inertie
Soit à déterminer la masse, la position du centre de gravité et le moment d'inertie d'une portion de cylindre (figure 1).
Dans ce cas particulier, il est plus simple d'utiliser les coordonnées cylindriques. Ici, la fonction « Int » est une fonction inerte, l'intégrale n'est pas évaluée :
>M:≥Int(Int(Int(r*rho,z≥-L/2..+L/2),r≥0..R),theta≥-beta..beta);
Pour forcer l'évaluation, il faut utiliser « int » avec une minuscule, ou bien réaliser la commande suivante :
>value(M);
Calculons maintenant la position du centre d'inertie :
>zg:≥1/M*Int(Int(Int(R*cos(theta)*rho,z≥-L/2..+L/2),r≥0..R),theta≥-beta..beta);
>value(zg);
Pour terminer, déterminons le moment d'inertie autour de l'axe des
en utilisant directement « int » :
>I_zz:≥int(int(int(r**3*rho,z≥L/2..+L/2),r≥0..R), theta≥beta..beta);
On peut vérifier les valeurs de M, zg et
pour le cas d'un...
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Géométrie des masses. Masse. Centre et tenseur d'inertie
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Méthode de l'étude. - [A 1 660], Rubrique « Mécanique » (1997).
-
(2) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Cinématique générale. - [A 1 661], Rubrique « Mécanique » (1994).
-
(3) - BROSSARD (J.-P) - Mécanique générale. Développement de la cinématique. - [A 1 163], Rubrique « Mécanique » (1996).
-
(4) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Dynamique générale. Forme victorielle. - [A 1 664], Rubrique « Mécanique » (1995).
-
(5) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Dynamique générale. Forme analytique. - [A 1 666], Rubrique « Mécanique » (1995).
-
...
ANNEXES
Il existe beaucoup de sites consacrés à Maple. On peut trouver assez facilement des exemples et même des cours.
Malheureusement, une grande quantité de ces sites sont réalisés en utilisant des versions anciennes du logiciel.
Sur le site de Maplesolf http://www.maplesoft.com/applications/ on peut trouver des exemples d'utilisation du logiciel dans à peu près tous les domaines scientifiques.
Sur le site suivant : http://www.mapleprimes.com on pourra accéder à des groupes de discussion.
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