Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Un grand nombre de domaines de la mécanique, conception, robotique, mécanique des milieux continus… tirent grand profit des logiciels de calcul formel tel Maple. Cet article détaille tout d’abord comment ces nouveaux outils, capables de venir à bout de calculs fastidieux, permettent de résoudre des problèmes d’intégration liés à la détermination des caractéristiques inertielles des solides. L’exemple du pendule d’Euler et celui du roulement sans glissement d’une roue sont utilisés pour illustrer les équations de Lagrange. Ensuite, sont traitées la génération puis la résolution des systèmes différentiels de la mécanique et de mouvement voisin de l’équilibre.
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A large number of domains in mechanics, design, robotics, continuous media mechanics... benefit considerably from formal calculation tools such as Maple. This article starts by detailing how these new tools, capable of conducting successfully tedious calculations, allow for solving integration issues linked to the determination of the inertial properties of solids . The example of the Euler pendulum and that of rolling without the slip of a wheel serve to illustrate the Lagrange equations. The generation and resolution of the differential systems of mechanics and of movement close to equilibrium.
Auteur(s)
-
Philippe LONJOU : Professeur agrégé de mécanique Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon
INTRODUCTION
La première partie de ce dossier nous a permis d'entrevoir les possibilités offertes par un logiciel de calcul formel. La seconde partie va nous permettre, dans un premier temps, de résoudre des problèmes de calcul d'intégration liés à la détermination des caractéristiques inertielles des solides, mais surtout, dans un second temps, de générer et de résoudre des systèmes d'équations différentielles.
Ces équations différentielles nous permettront d'obtenir les lois des mouvements des mécanismes étudiés.
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Géométrie des masses. Masse. Centre et tenseur d'inertie
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8. Conclusion
Cette présentation Maple et la mécanique des systèmes multicorps – Partie 1[AF 5 060] et [AF 5 061] a été volontairement très restreinte. Le champ d'utilisation du logiciel est beaucoup plus vaste que ce qui a été développé. Tous les domaines de la mécanique peuvent tirer profit de ces nouveaux outils de calcul, que ce soit dans le domaine de la conception, de la mécanique des milieux continus, de la robotique...
Les difficultés principales pour l'ingénieur mécanicien vont très vite être celles de ses compétences dans le domaine des mathématiques. Nous avons, au cours des années, pris des habitudes, par exemple celles de considérer comme implicite tout un ensemble d'hypothèses concernant l'espace de définition des différents paramètres ainsi que celui des solutions.
Nous avons aussi pris des habitudes qui sont liées à l'écriture manuscrite des expressions. Si l'on veut bénéficier pleinement de cet outil, il faudra revoir sa manière de poser, d'écrire et de résoudre un problème. Dans un second temps, compte tenu de l'aspect répétitif de la résolution de certains problèmes de mécanique, on pourra envisager la construction de sous-programmes de calcul : calcul automatique des changements de base, des composantes de vecteurs, des relations de champ de moment, de l'énergie cinétique ainsi que de l'écriture des équations de Lagrange.
Concernant le logiciel Maple, depuis la rédaction de ce dossier, de nouvelles versions ont été éditées. En mai 2008 est sortie la version 12. Dans cette version, des améliorations ont été apportées à certains algorithmes de calcul ; cela peut entraîner, par rapport à la version actuelle, des modifications dans la présentation des résultats. De plus, l'environnement de génération de feuilles de documents a été enrichi.
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Conclusion
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Méthode de l'étude. - [A 1 660], Rubrique « Mécanique » (1997).
-
(2) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Cinématique générale. - [A 1 661], Rubrique « Mécanique » (1994).
-
(3) - BROSSARD (J.-P) - Mécanique générale. Développement de la cinématique. - [A 1 163], Rubrique « Mécanique » (1996).
-
(4) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Dynamique générale. Forme victorielle. - [A 1 664], Rubrique « Mécanique » (1995).
-
(5) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Dynamique générale. Forme analytique. - [A 1 666], Rubrique « Mécanique » (1995).
-
...
ANNEXES
Il existe beaucoup de sites consacrés à Maple. On peut trouver assez facilement des exemples et même des cours.
Malheureusement, une grande quantité de ces sites sont réalisés en utilisant des versions anciennes du logiciel.
Sur le site de Maplesolf http://www.maplesoft.com/applications/ on peut trouver des exemples d'utilisation du logiciel dans à peu près tous les domaines scientifiques.
Sur le site suivant : http://www.mapleprimes.com on pourra accéder à des groupes de discussion.
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